Page 34 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

} 中既有正项, 也有负项, 那么{ |a n | } 不再是
2. 等差数列的各项取绝对值后组成数列{ |a n | }, 若原等差数列{ a n
} 的正负项分界点处的n 值, 再分段求和. ( 练习运用: 第4题)
等差数列, 求和关键是找到数列{ a n
a n S 2n-1 a m 2n-1 S 2m-1
, , 则 · . ( 练习运用: 探究拓
3. 已知等差数列{ a n } 和{ b n } 的前n 项和分别为S n T n = , =
b n T 2n-1 b n 2m-1 T 2n-1
展)

4. 若S m =S n m≠ n ), 则S m+n=0 ; 若S m =n , S n=m ( m≠ n ), 则S m+n=- ( m+n ) . ( 练习运用: 第5题)
(
S n 1
5. 若等差数列{ a n } 的前n 项和为S n , 则数列 n 为等差数列, 公差为原公差的 2 . ( 练习运用: 第7 , 9题)

6. 遇到与正整数有关的应用题时, 可以考虑与数列知识联系, 建立数列模型, 解题时要注意以下两点:
( 1 ) 抓住实际问题的特征, 明确是什么类型的数列模型.
, 还是求项数n. ( 练习运用: 第12题)
( 2 ) 深入分析题意, 确定是求通项公式a n , 或是求前n 项和S n
微专题八 等差数列的性质及其应用

, , ,“ 知三求二”, 通过解方程
1. 基本量的计算: 等差数列的通项公式、 前n 项和公式中有五个元素 a 1 d , n , a n S n
的方法达到解题的目的. 在解题过程中要能合理地利用等差数列的性质简化计算过程. ( 练习运用: 第4 , 8题)

2. 等差数列性质的应用, 主要体现在以下几个方面:
*
( 1 ) 通项公式的推广: a n=a m + ( n-m ) d ( n , m∈N ) .
*
} 中, 若 m+n= p+ q m , n , , ∈N ), 则a m +a n=a p+a q.
(
( 2 ) 在等差数列{ a n pq
, , ,…成等差数列.
( 3 ) 在等差数列{ a n } 中, S n 为其前 n 项和, 则S k S 2k-S k S 3k-S 2k
p
( 4 ) 若{ a n },{ b n } 是等差数列, 则{ a n+ q b n } 也是等差数列.
*
, , ,…( k , m∈N ) 是公差为 md 的等差数列.
( 5 ) 若{ a n } 是等差数列, 公差为d , 则a k a k+m a k+2m
} 是等差数列, 则 S n 1
n 2
( 6 ) 若{ a n 也是等差数列, 其首项与{ a n } 的首项相同, 公差为 d. ( 练习运用: 第2题)

3. 从两个方向去研究等差数列前n 项和的最值问题:
( 1 ) 看作关于n 的二次函数, 通过二次函数的图象和性质去研究最值;
}
( 2 ) 通过对{ a n } 通项的研究, 找到正负转折项, 常运用到等差数列的等差中项的性质, 一般地, 在等差数列{ a n
中, a 1>0 , d<0 , 则S n 存在最大值; 若a 1<0 , d>0 , 则S n 存在最小值. ( 练习运用: 第5 , 6题)
限时小练28 等比数列的概念

1. 利用定义法来判断数列是否是等比数列需从以下三个方面把握:( 1 ) 从第二项起,( 2 ) 每一项与前一项的比,
( 3 ) 同一个常数. 即 a n+1 ( } 为等比数列. ( 练习运用: 第6 , 7 , 8 , 13题)
= qq 为常数且不为零) ⇔ { a n
a n

2. 应用等比中项性质时的两个注意点( 练习运用: 第2 , 3 , 4 , 9题)
( 1 ) 若b =ac 且 ac≠ 0 , 则a , b , c 成等比数列. 这里要注意条件ac≠ 0 ; 若只有条件b =ac , 得不到a , b , c 成等
2
2
比数列的结论.
2 2 2 } 是等比数列的
·
( 2 ) 对于数列{ a n }, 若a n+1 =a n a n+2 , 且a n ≠ 0 , 则数列{ a n } 是等比数列. 这也是证明数列{ a n
方法.

3. 等比数列的设法技巧
a
一般地, 若三个数成等比数列且积已知, 可设这三个数为: , a , a q 若四个数成等比数列, 且为同号, 可设这四
;
q
a a
个数为 , , a qa q 或者直接设为a , a qa q a q . ( 练习运用: 第11题)
3
3
2
,
, ,
3
q q
限时小练29 等比数列的通项公式

*
·
·
1. 在等比数列中, 若k+l=m+n ( k , l , m , n∈N ), 则a k a l=a m a n. ( 练习运用: 第10题)
2
k
(
} 中, 连续取相邻k 项的和( 或积) 构成公比为 q 或 q k ) 的等比数列. ( 练习运用: 第4题)
2. 在等比数列{ a n
· 8 ·