Page 36 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

k
, , , ,…为等比数列, 公比为 q .
( 4 ) 在等比数列{ a n } 中, 等距离取出若干项也构成一个等比数列, 即a n a n+k a n+2k a n+3k
, , ,…也成等比数列( n 为偶数且 q=-1除
( 5 ) 在等比数列{ a n } 中, S n 为其前n 项和, 则S n S 2n-S n S 3n-S 2n
外) . ( 练习运用: 第6题)
3. 与等比数列前n 项和( 积) 有关的最值问题, 常涉及等比数列的单调性, 需要分析首项和公比, 或直接构成不

等式, 解得参数的范围. ( 练习运用: 第4 , 5 , 7题)
微专题十 求数列的通项公式

,
S 1 n=1 ,

, n≥2.
1. 利用S n 与 a n 的关系求通项公式用作差法, 即a n= ( 练习运用: 第6题)
S n-S n-1

2. 由递推数列求通项公式的求解方法:
( 1 ) 当出现a n+1-a n= f n ) 时, 用累加法求解, a n= ( a n-a n-1 + ( a n-1-a n-2 + … + ( a 2-a 1 +a 1 n≥2 ) .
(
)
(
)
)
( 练习运用: 第1题)
( 2 ) 当出现 a n+1 = f n ) 时, 用累乘法求解, a n= a n · a n-1 ·…· a 2 · a 1 n≥2 ) . ( 练习运用: 第2题)

(
(
a n a n-1 a n-2 a 1
3. 用构造法( 构造等差数列、 等比数列、 常数列), 形如a n=ka n-1+b , a n=ka n-1+b ( k , b 为常数) 的递推数列

n
a n-1
都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后, 再求a n ; 形如a n= 的递推数列都可以用倒数法求通
ka n-1+b
项. ( 练习运用: 第3 , 4 , 7题)
微专题十一 数列中的求和问题
1. 倒序相加法: 如果一个数列的前n 项中首末两端等“ 距离” 的两项的和相等或等于同一个常数, 那么可以利

用倒序相加法求和, 类比于等差数列前n 项和公式的推导. ( 练习运用: 第6题)

2. 裂项相消法: 把数列的通项拆成两项之差, 在求和时中间的一些项可以相互抵消, 从而求和, 值得注意的是,
要关注抵消后, 还剩下几项. ( 练习运用: 第2 , 5 , 8题)
3. “ 错位相减法” 求数列的和应注意以下几点: ①掌握运用“ 错位相减法” 求数列的和的条件( 一个等差数列与

一个等比数列的积); ②相减时注意最后一项的符号; ③求和时注意项数别出错; ④最后结果一定不能忘记等式两边

同时除以( 1- q .练习运用: 第4 , 9题)
)(

4. 分组转化法: 若一个数列由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时可用分组转化法, 分
别求和再相加. ( 练习运用: 第3 , 7题)

第5章 导数及其应用

限时小练32 导数的概念

( ) ( )

1. 平均变化率对函数而言, 即是函数值的改变量与自变量的改变量的比值, 即 Δ y f x 2 - f x 1 . ( 练习运
=
Δx x 2-x 1
用1 , 9题)

( ( , ), ( , ) 所在直线的斜率. ( 练习运用:
2. 平均变化率的几何意义是函数 y= f x ) 图象上两点 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2
第1题)

3. 平均速度是刻画物体在一段时间内的运动状态, 与该时段内的在某一时刻无关. 在时间间隔[ t 0 t 0+Δt ] 内
,
)
的平均速度是 s ( t 0+Δt ) -s ( t 0 . ( 练习运用: 第10题)
Δt

( 处的导数的方法:
4. 由导数的定义, 求函数 y= f x ) 在点x 0
( ( );
( 1 ) 求函数的增量 Δ y= f x 0+Δx ) - f x 0
( ( )
( 2 ) 求平均变化率 Δ y f x 0+Δx ) - f x 0 ;
=
Δx Δx
( 3 ) Δx→0 , 得导数 f ' ( x 0 .练习运用: 第4 , 12题)
)(

5. 导数的几何意义: 曲线上某点的导数即为该点处切线的斜率. ( 练习运用: 第5 , 6 , 8题)
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