Page 35 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

3. 等比数列的单调性是本节的一个易错点. ( 练习运用: 第7题)
q
} 的通项公式为a n=a 1 q n-1
等比数列{ a n ( a 1 q≠ 0 ) . 当a 1>0 , >1时, 等比数列{ a n } 是递增数列; 当a 1<0 , 0<
q>1时, 等比数列
} 是递减数列; 当a 1<0 ,
q<1时, 等比数列{ a n } 是递增数列; 当a 1>0 , 0< q<1时, 等比数列{ a n
} 是常数列.
{ a n } 是递减数列; 当 q<0时, 等比数列{ a n } 是摆动数列; 当 q=1时, 等比数列{ a n

4. 等比数列实际应用问题的关键是建立数学模型, 即将实际问题转化成等比数列的问题. ( 练习运用: 第 11
题)
限时小练30 等比数列的前n 项和( 1 )

;( 练习运用: 第2题)
1. 在等比数列{ a n } 中, 当 q=1时, 等比数列是常数列, 所以S n=na 1
(
a 1 1- q n )
,
当 q≠ 1时, 等比数列的前n 项和 S n 有两个公式. 当已知a 1 q 与 n 时, 用S n= 比较方便; 当已知a 1 ,
1- q
a 1-a n q
q 与 a n 时, 用S n= 比较方便. ( 练习运用: 第1题)
1- q
2. 错位相减法的适用题目及注意事项

} 的前n 项和.
( 1 ) 适用范围: 它主要适用于{ a n } 是等差数列,{ b n } 是等比数列, 求数列{ a n b n
的表达式时, 应注意使两式错位对齐, 以便于作差, 正
( 2 ) 注意事项: ①利用“ 错位相减法” 时, 在写出S n 与 q S n
) 的表达式.②利用此法时要注意讨论公比 q 是否等于1的情况.
确写出( 1- q S n
n a 1
3. 应用等比数列前n 项和公式时, 常把 q , 当成整体, 利用整体思想求解. ( 练习运用: 第6题)
1- q

, , ,…仍组成等比
4. 在公比不为-1的等比数列{ a n } 中, 若连续 m 项的和不等于0 , 那么S m S 2m -S m S 3m -S 2m
数列. ( 练习运用: 第4题)
5. 在涉及奇数项和S奇 与偶数项和S偶 时, 常考虑其差或比进行简化运算. 若项数为2n , 则 S偶 = q S奇 ≠ 0 ); 若

(
S奇
项数为2n+1 , 则 S奇-a 1 = q S偶 ≠ 0 ) . ( 练习运用: 第5题)
(
S偶
限时小练31 等比数列的前n 项和( 2 )

1. 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成, 可用分组转化
法求和. ( 练习运用: 第3题)

2. 解应用题在认真阅读题目理解题意后, 将文字语言向数字语言转化, 建立数学模型, 再用数学知识解决问
题. 在建立模型的过程中, 要把制约因素抽象为符号表示, 并通过前若干项探索规律, 抓住这些量之间的关系建立关

系式. ( 练习运用: 第6题)

的方法:( 练习运用: 第8题)
3. 由a n 与S n 的关系式求通项公式 a n
;
( 1 ) 先利用a 1=S 1 , 求得数列的首项a 1
( 的表达式;
( 2 ) 用n-1替换S n 中的 n 得到一个新的关系式, 利用a n=S n-S n-1 n≥2 ), 即可求得n≥2时a n
( 3 ) 对n=1时的结果进行检验, 若符合, 则该数列的通项公式可合并; 若不符合, 则需分n=1 和n≥2 两
段来写.
微专题九 等比数列的性质及其应用

, ,, , 已知其中三个就能求另外两个( 简
1. ( 1 ) 等比数列的通项公式与前n 项和公式共涉及五个量a 1 a n qn , S n
称“ 知三求二”) .
( 2 ) 运用等比数列的前n 项和公式时, 注意对 q=1和 q ≠ 1的分类讨论. ( 练习运用: 第1题)

2. 等比数列性质的应用:
*
( 1 ) 通项公式的推广: a n=a m q n-m ( n , m∈N ) .
( 2 ) 若 m+n= p+ q=2k ( m , n , ,, k∈N ), 则a m a n=a p a q=a k.
*
2
·
·
pq
1 a n
},{ }( 项数相同) 是等比数列, 则{ λa n λ≠ 0 ), 2 },{ },
a n b n
}(
( 3 ) 若数列{ a n b n ,{ a n a n b n 也是等比数列.
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