Page 33 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

和公差d 列方程组求解, 也可采用对称的设

3. 当三个数或四个数成等差数列且和为定值时, 可设出首项a 1
法, 三个数时, 设a-d , a , a+d ; 四个数时, 设a-3d , a-d , a+d , a+3d , 利用和为定值, 先求出其中某个未知量.
限时小练25 等差数列的通项公式

),( n ,
1. 等差数列的通项公式可以变形为a n=nd+ ( a 1-d ), 是关于n 的一次函数, d 为斜率, 故过两点( 1 , a 1
a n-a 1 a n-a m
a n ) 的直线的斜率d= , 当两点为( n , a n ),( m , a m ) 时有d= . ( 练习运用: 第2题)
n-1 n-m
2. 等差数列的性质

pqr∈N ), 则a m +a n=a p+a q=2a r. ( 练习运
} 是公差为d 的等差数列, 若 m+n= p+ q=2r ( m , n , ,, *
( 1 ){ a n
用: 第3题)
, 不一定有 m+n=2r , 如常数列.
易错点是若a m +a n=2a r
( 2 ) 从等差数列中, 每隔一定的距离抽取一项, 组成的数列仍为等差数列.
} 是公差为d 的等差数列, 则{ a n+a n+k k 为常数, k∈N ) 是公差为2d 的等差数列. ( 练习运用: 第
*
}(
( 3 ) 若{ a n
7题)
( 4 ) 若{ a n },{ b n } 分别是公差为d 1 d 2 p }( , 的等
, 的等差数列, 则数列{ a n+ q b n p q 是常数) 是公差为 p d 1+ q d 2
差数列.
} 为常数列.
( 5 ){ a n } 的公差为d , 则d>0⇔ { a n } 为递增数列; d<0⇔ { a n } 为递减数列; d=0⇔ { a n
3. 设等差数列的三个技巧:( 1 ) 对于连续奇数项的等差数列, 可设为:…, x-d , x , x+d ,…, 此时公差为d ; 对

于连续偶数项的等差数列, 通常可设为:…, a-3d , a-d , a+d , a+3d ,…, 此时公差为2d. ( 练习运用: 第10题)
( 2 ) 等差数列的通项可设为a n= p n+ q.

4. 在实际问题中, 若涉及一组与顺序有关的数的问题, 可考虑利用数列方法解决, 若这组数依次成直线上升或
下降, 则可考虑利用等差数列方法解决. ( 练习运用: 第6题)
限时小练26 等差数列的前n 项和( 1 )
)
n ( a 1+a n

1.S n= . ( 练习运用: 第2 , 6题)
2
n ( n-1 )
2.S n=na 1+ d. ( 练习运用: 第13题)
2
S 1 n=1 ,
,

, n≥2.
3.a n= 易错点是容易忘记验证n=1的情况. ( 练习运用: 第7题)
S n-S n-1

, , ,…构成等差数列, 公差为原公差的k 2
4. 若等差数列{ a n } 的前n 项和为S n , 则数列 S k S 2k -S k S 3k -S 2k
倍. ( 练习运用: 第5题)
S奇 a n
*
*
} 的项数为2n ( n∈N ), 则S偶 -S奇=nd , = ; 若项数为2n-1 ( n∈N ), 则S 2n-1=
5. 若等差数列{ a n
S偶 a n+1
S奇 n
( 2n-1 ) a n , 且S奇-S偶=a n , = . ( 练习运用: 第3 , 10题)
S偶 n-1
限时小练27 等差数列的前n 项和( 2 )

1. 等差数列前n 项和的最值( 练习运用: 第3 , 8题)
} 中,
( 1 ) 在等差数列{ a n
a n≥0 ,
取得最值的 n 可由不等式组 确定;

当a 1>0 , d<0时, S n 有最大值, 使S n
a n+1≤0
a n≤0 ,
取到最值的 n 可由不等式组 确定.

当a 1<0 , d>0时, S n 有最小值, 使S n
a n+1≥0
d d
2
2 2 n , 若d≠ 0 , 则从二次函数的角度看: 当d>0时, S n
( 2 ) S n= n + a 1- 有最小值; 当d<0时, S n 有最大
取到最值.
值. 当n 取最接近对称轴的自然数时, S n
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