Page 31 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

x 1+x 2+ p 若不过焦点, 则必须用一般弦长公式, 解题关键是能够通过直线与抛物线方程的联立, 利用根与系数的
,
关系构造等量关系. ( 练习运用: 第3 , 4 , 5 , 6 , 9题)

2. 涉及弦的中点、 斜率时, 一般用“ 点差法” 求解.
3. 解决直线与抛物线公共点( 交点) 问题, 同直线与椭圆、 双曲线位置关系问题类似, 要注意应用根与系数的关

系及设而不求、 整体代换的技巧. 另外, 抛物线的几何性质的应用往往能简化运算. ( 练习运用: 第11 , 13题)
微专题三 轨迹与方程问题

求轨迹方程问题时, 根据题设条件的不同常采用以下方法.
( 1 ) 直接法: 直接根据题目提供的条件列出方程. ( 练习运用: 第1题)
( 2 ) 定义法: 根据圆和圆锥曲线、 直线等定义列方程. ( 练习运用: 第3 , 4题)
( 3 ) 几何法: 利用圆的几何性质列方程.

( 4 ) 相关点代入法: 找到所求点与已知点的关系, 代入已知点满足的关系式. ( 练习运用: 第2题)
微专题四 椭圆和双曲线的离心率问题

1. 解决椭圆和双曲线的离心率的求值问题, 其关键是确立一个关于a , b , c 的方程, 再根据a , b , c 的关系消掉 b
得到a , c 的关系式, 而确立关于a , b , c 的方程, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质. ( 练习运用: 第3 , 4 , 7题)

2. 解决椭圆和双曲线的离心率的最值与范围问题, 其关键就是确立一个关于a , b , c 的不等式, 再根据a , b , c
的关系消掉 b 得到 a , c 的不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 点的坐标的范围, 结合基本不等式、 三角函
数的最值等求解. ( 练习运用: 第2 , 5 , 6 , 8 , 9题)
微专题五 圆锥曲线中的范围、 最值问题

1. 解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面:
( 1 ) 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系, 从而确定参数的取值范围. ( 练习运用: 第1题)
( 2 ) 利用已知参数的范围, 求新参数的范围, 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.
( 3 ) 利用隐含的不等关系建立不等式, 从而求出参数的取值范围.

( 4 ) 利用已知的不等关系构造不等式, 从而求出参数的取值范围.
( 5 ) 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数, 求其值域, 从而确定参数的取值范围. ( 练习运
用: 第2题第( 2 ) 问)

2. 解答圆锥曲线的最值问题的方法与策略:
( 1 ) 几何转化代数法: 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义, 则考虑利用圆锥曲线的定义、 图形、 几

何性质来解决.
( 2 ) 函数取值法: 若题目的条件和结论的几何特征不明显, 则可以建立目标函数, 再求这个函数的最值( 或值
域), 要特别注意自变量的取值范围. ( 练习运用: 第3题第( 2 ) 问)
( 3 ) 通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组, 应用一元二次方程根与系数的关系进行求解, 特别注意复杂
式子的变形. ( 练习运用: 第4题)
微专题六 圆锥曲线中的定点、 定值问题

1. 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略
( 1 ) 求代数式为定值. 依题意设条件, 得出与代数式参数有关的等式, 代入代数式, 化简即可得出定值. ( 练习运

用: 第1 , 2题)
( 2 ) 求点到直线的距离为定值. 利用点到直线的距离公式得出距离的解析式, 再利用题设条件化简、 变形即可
求得.
( 3 ) 求某线段长度为定值. 利用长度公式求得解析式, 再依据条件对解析式进行化简、 变形即可求得.
2. 圆锥曲线中定点问题的两种解法

( 1 ) 引进参数法: 引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, 再研究变化的量与参数何时没有关系, 找到

定点. ( 练习运用: 第3题)
( 2 ) 特殊到一般法: 根据动点或动线的特殊情况探索出定点, 再证明该定点与变量无关. ( 练习运用: 第4题)
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