Page 27 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

核 心 笔 记

第1章 直线与方程

限时小练1 直线的斜率与倾斜角

1. 任一直线都有倾斜角, 但斜率不一定都存在,( 练习运用: 第7题); 直线倾斜角的范围是[ 0 , π ), 斜率的取值
范围是 R. 正切函数在[ 0 , π ) 内不单调, 借助图象或单位圆运用数形结合的思想, 确定倾斜角α 的取值范围. ( 练习运

用: 第7题)
2. 求解斜率取值范围或参数取值范围的问题时要注意两点: 一是斜率公式的正确计算; 二是数形结合写出斜

率的范围. ( 练习运用: 第6 , 11题)
限时小练2 直线的点斜式方程

利用直线的点斜式、 斜截式解题时, 要注意防止忽视斜率不存在而出现漏解的情况. ( 练习运用: 第8题)
限时小练3 直线的两点式方程
1. 直线在坐标轴上的截距是直线与坐标轴交点的坐标, 它不是距离, 它可正、 可负、 可为0 , 在用截距式求直线

方程时, 不可忽视截距为0的情况. ( 练习运用: 第6 , 8题)
2. 在解决直线与坐标轴围成的直角三角形的面积、 周长等问题时, 应用截距式方程比较简单. 先把面积表示出

来, 再结合基本不等式求最值. ( 练习运用: 第12题)
限时小练4 直线的一般式方程

1. 对于直线方程来说, 要注意的是, 除“ 一般式” 外, 每一种形式的二元一次方程表示的直线都是有限制的, 在
解决关于直线方程的问题中, 要把握限制的条件, 在求解时要细心处理, 否则容易产生增解或漏解的情形. 如: 利用
直线的截距式解题时, 要注意防止忽视零截距而造成漏解; 利用直线的一般式解题时, 要注意防止忽视隐含条件

A +B ≠ 0而出现增解. ( 练习运用: 第4 , 6题)
2
2

2. 直线过定点问题其实是属于数学中恒成立问题, 一般的做法是把带有参数 m 的放到一起, 不带 m 的放到一
起, 整理成关于 m 的式子的降幂排列, 由于 ∀m∈R 恒成立, 所以得关于x , 的方程组, 解此方程组便得定点坐
y
标. ( 练习运用: 第7题)
限时小练5 两条直线的平行与垂直

1. 由两条直线的倾斜角和斜率判断两直线的位置关系时, 要注意斜率不存在的情况, 只有在斜率存在的情况
下, 不重合的两直线平行的充要条件才是斜率相等, 两条直线垂直的充要条件是斜率乘积为-1. ( 练习运用: 第1 ,
2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 11 , 12题)

:
2. 在判断两直线平行、 垂直时, 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论, 若直线 l 1 A 1 x+B 1 y+C 1=
0 , l 2 A 2 x+B 2 y+C 2=0 , 分母不为零的情况下, 两线平行的充要条件是 A 1 B 1 C 1 , 保证了平行的同时又去掉了
:
≠
=
A 2 B 2 C 2
重合的情形; 两直线垂直的充要条件是 A 1 A 2+B 1 B 2=0. 利用此条件避免对斜率是否存在进行讨论. ( 练习运用: 第
4 , 5 , 9题)
限时小练6 两条直线的交点
1. 两直线的交点问题: 求解此类问题关键是先利用方程组的思想, 联立两方程, 求出交点坐标; 再由点在某个象

限时坐标的符号特征, 列出不等式组而求得参数的取值范围. ( 练习运用: 第3题)
2. 求过两条直线交点的直线方程: 先解方程组求出交点坐标, 再结合其他条件写出直线方程. ( 练习运用: 第2 ,
4 , 5 , 6 , 7 , 11题)
3. 直线恒过定点问题: 法一特殊化, 任给直线中的参数赋两个不同的值, 得到两条不同的直线, 然后验证这两条
直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点; 法二整理为 A 1 x+B 1 y+C 1+λ ( A 2 x+B 2 y+C 2 =0 , 其中λ 是参
)
A 1 x+B 1 y+C 1=0 ,
数, 这就说明了它表示的直线必过定点, 其定点可由方程组 解得. ( 练习运用: 第4 , 11 , 12题)

A 2 x+B 2 y+C 2=0
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