Page 30 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

5题)
( 2 ) 根据椭圆标准方程的特点, 把距离问题转化为二次函数求最值的问题. ( 练习运用: 第11题)

( 3 ) 用椭圆的参数方程设动点的坐标, 转化为三角问题求解.
限时小练17 椭圆的应用

1. 直线与椭圆的位置关系, 可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定. 通常用消
)
元后的关于x ( 或 y 的一元二次方程的判别式Δ 与零的大小关系来判定. ( 练习运用: 第2 , 9题)

2. 直线和椭圆相交时, 弦的中点坐标或弦中点轨迹方程可由根与系数的关系与中点坐标公式联合来解决, 这是解
析几何 中 设 而 不 求 ( 设 点 而 不 求 点 )的 解 题 方 法,此 方 法 还 可 以 用 于 求 弦 长:弦 长 公 式 AB =
1 Δ
2
2
2
2
·
( x 1-x 2 + ( ) = 1+k · |x 1-x 2 |= 1+ 2 | y 1- y 2 |= 1+k · . ( 练习运用: 第3 , 5 , 11题)
)
y 1- y 2
k |a|
限时小练18 双曲线的标准方程
, 为端点的两条射线, 若

1. 在双曲线的定义中F 1 F 2>2a 这个条件不可忽视, 若 F 1 F 2=2a , 则轨迹是以 F 1 F 2
时, 轨迹为双曲线的
F 1 F 2<2a , 则轨迹不存在; 当 MF 1>MF 2 时, 动点 M 的轨迹是双曲线的一支, 当 MF 1<MF 2
另一支, 而双曲线是由两个分支组成的, 故在定义中强调“ 差的绝对值”( 练习运用: 第2 , 7题) . 反过来用定义解题时
紧紧抓住双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值是2a. ( 练习运用: 第3 , 5 , 11题)
2. 求双曲线的标准方程一般有定义法和待定系数法, 当双曲线焦点的位置不确定时, 为了避免讨论焦点的位

2
2
置, 常设双曲线方程为 Ax +B y =1 ( A · B<0 ), 这样可以简化运算. ( 练习运用: 第12题)
限时小练19 双曲线的几何性质
x 2 y 2

1. 利用渐近线方程求双曲线方程时常用待定系数法. 与双曲线 2 - 2 =1 ( a>0 , b>0 ) 有共同渐近线的双曲
a b
x 2 y 2
线系方程为 2 - 2 =λ ( λ≠ 0 ), 是双曲线方程的一种设法. ( 练习运用: 第10题)
a b
x 2 y 2

2. 已知双曲线的标准方程, 只要令双曲线的标准方程中右边的“ 1 ” 为“ 0 ” 就可得到渐近线方程, 即方程 2 - 2 =
a b
x 2 y 2
0就是双曲线 2 - 2 =1 ( a>0 , b>0 ) 的两条渐近线方程. ( 练习运用: 第1题)
a b

3. 直线与双曲线交于一点时, 不一定相切, 如当直线与双曲线的渐近线平行时, 直线与双曲线相交于一点, 但
不相切; 反之, 当直线与双曲线相切时, 直线与双曲线仅有一个交点.
限时小练20 抛物线的标准方程

1. 与抛物线有关的最值问题, 一般情况下都与抛物线的定义有关,“ 看到准线想焦点, 看到焦点想准线”, 这是
解决抛物线焦点弦有关问题的重要思路. ( 练习运用: 第7 , 15题)

2. 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法, 其关键是判断焦点位置、 开口方向, 在方程的类型已经确定的
,
前提下, 由于标准方程只有一个参数 p 只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. ( 练习运用: 第2 , 4 , 7 , 10 , 12题)
限时小练21 抛物线的几何性质

1. 在解决与抛物线的性质有关的问题时, 要注意利用几何图形的形象、 直观的特点来解题, 特别是涉及焦点、
顶点、 准线的问题更是如此. ( 练习运用: 第4 , 5 , 6 , 7 , 8题)

2
2. 二级结论: 抛物线焦点弦的性质, 设 AB 是过抛物线 y =2 p x ( , ), , ),
p>0 ) 焦点F 的弦, 若A ( x 1 y 1 B ( x 2 y 2
p 2 2 p
(
则①x 1 x 2= , 2 2 α 为弦AB 的倾斜角) .③以弦AB 为直径的圆与准线
y 1 y 2=- p .②弦长AB=x 1+x 2+ p=
4 sinα
1 1
,
相切. ( 练习运用: 第2题) ④通径: 过焦点垂直于对称轴的弦, 长等于 2 p 通径是过焦点最短的弦.⑤ + =
AF BF
2
. ( 练习运用: 第3题)
p

3. 抛物线中有关距离的最值问题, 可以转化为二次函数的最值解决.
限时小练22 抛物线的应用

1. 有关直线与抛物线的弦长问题, 要注意直线是否过抛物线的焦点, 若过抛物线的焦点, 可直接使用公式 AB=
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