Page 28 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

限时小练7 平面上两点间的距离

1. 与三角形有关的问题, 要采用数形结合的方法, 大致明确三角形的形状, 以确定证明的方向. ( 练习运用: 第

11题)

2. 利用平面上两点间的距离公式求点坐标的方法: 根据已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足的条
件, 设出所求点的坐标, 利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解. ( 练习运用: 第8 , 12题)

3. 对称问题:
( 1 ) 关于点对称的实质是该点是两对称点连线段的中点, 方法是利用中点坐标公式.

( 2 ) 点关于直线对称的实质是轴( 直线) 是对称点连线段的中垂线.
与 l 平行时, 此
( 3 ) 直线关于直线对称: ①当 l 1 与 l 相交时, 此问题可转化为“ 点关于直线” 的对称问题; ②当 l 1
问题可利用平行性质解( 求出一个对称点, 且斜率相等或设出平行直线系, 利用点到直线距离相等) . ( 练习运用: 第
2 , 6 , 9题)
限时小练8 点到直线的距离

, ) 到直线x=a 的距离d=|x 0-a| , 到直线 y=b
1. 利用点到直线的距离公式应注意两种特殊情况: 点P ( x 0 y 0
的距离d=| y 0-b|. ( 练习运用: 第1题)

y
2. 两平行线间的距离公式要把两直线方程中x , 的系数化为相等. ( 练习运用: 第9 , 11题)

3. 最值问题有时候可转化为距离问题解决. ( 练习运用: 第3 , 5 , 10题)
微专题一 直线方程的综合应用
1. 求解与直线方程有关的最值问题时, 先看几何意义( 练习运用: 第1 , 5题), 几何法不好解决时, 再设出直线

方程, 建立目标函数, 利用基本不等式等求解最值. ( 练习运用: 第6题)

2. 求解与直线相关的对称问题时, 中心对称仅用中点坐标公式即可, 轴对称因对称点连线的中垂线就是对称
轴, 所以根据线段的中点坐标公式和两条直线垂直的条件即可解决, 例如第3题把最值问题转化为对称问题是解题
的关键. ( 练习运用: 第3 , 4题)
第2章 圆与方程

限时小练9 圆的标准方程

求圆的标准方程有两种方法: 法一几何法, 通过研究圆的性质进而求出圆的基本量. 确定圆的方程时, 常用到的
圆的三个性质: 圆心在过切点且垂直于切线的直线上; 圆心在任一弦的中垂线上; 两圆内切或外切时, 切点与两圆圆
心三点共线. ( 练习运用: 第6 , 10 , 13题); 法二代数法, 即设出圆的方程, 用待定系数法求解, 若已知条件与圆心( a ,

b ) 和半径r 有关, 则设圆的标准方程, 求出a , b , r 的值. ( 练习运用: 第3 , 7 , 9 , 12题)
限时小练10 圆的一般方程

1. 利用二元二次方程表示圆的方程, 列不等式求参数的取值范围. ( 练习运用: 第1 , 5题)

2. 利用待定系数法求圆的方程时, 根据已知条件选择两种形式中的哪一种, 会有计算量上的差别. 一般地, 若
知圆上三个点的坐标, 通常选用一般方程( 练习运用: 第11 , 13题); 若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的

关系, 通常选用标准方程. ( 练习运用: 第10题)
限时小练11 直线与圆的位置关系( 1 )

1. 在解决直线和圆的位置关系问题时, 一定要联系圆的几何性质, 利用有关图形的几何特征以简化运算. 讨论
直线与圆的位置关系时, 一般不通过判断Δ>0 , Δ=0 , Δ<0来处理, 而用圆心到直线的距离d 与圆的半径 r 之间的

关系, 即d<r , d=r , d>r , 分别确定相交、 相切、 相离. ( 练习运用: 第1 , 3 , 7 , 11题)
2. 要特别注意利用圆的性质, 如“ 垂直于弦的直径必平分弦”“ 圆的切线垂直于过切点的半径” 等等. 适时运用

圆的几何性质, 将明显减少代数运算量. ( 练习运用: 第4 , 5 , 9 , 10 , 11题)
限时小练12 直线与圆的位置关系( 2 )

1. 处理直线与圆的弦长和切线长等最值问题时多用几何法, 结合式子的几何意义数形结合求解. ( 练习运用:
第3 , 7题)
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