Page 32 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

微专题七 圆锥曲线中的探索性问题

1. 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、 点在定直线上等, 有时也涉及一些否定性命题, 证明方法一般是采

用直接法或反证法. ( 练习运用: 第2题和第4题第( 2 ) 问)

2. 解决探索性问题, 一般先假设存在, 推证满足条件的结论, 若结论正确则存在, 若结论不正确则不存在. ( 练
习运用: 第1 , 3题)

第4章 数 列

限时小练23 数列

1. 数列的项的三个性质

( 1 ) 确定性: 一个数在不在数列中, 即一个数是不是数列中的项是确定的.
( 2 ) 可重复性: 数列中的数可以重复.
( 3 ) 有序性: 一个数列不仅与构成数列的数有关, 而且与这些数的排列次序有关.

2. 关于数列通项公式( 练习运用: 第1 , 2 , 5 , 9 , 13题)
*
( 1 ) 数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N 或它的有限子集{ 1 , 2 , 3 ,…, k } 为定义域的函数解析式.
( 2 ) 并不是所有的数列都有通项公式, 如π的近似值, 精确到3 , 3.1 , 3.14 ,…所构成的数列3 , 3.1 , 3.14 ,…就没
有通项公式.

( 3 ) 同一个数列的通项公式不一定是唯一的.

3. 数列与函数的关系( 练习运用: 第7 , 10题)
推广, 自变量任意化
数列 → 函数
自变量特殊化, 定义域为 N 或它的有限子集
*
与n 之间的函数关系, 一般用式子
数列的通项公式就是相应函数的解析式, 它揭示了数列{ a n } 中第n 项a n
a n= f n ) 表示.
(

4. 通项公式的写法技巧( 练习运用: 第5 , 11题)
( 1 ) 通过观察、 分析、 联想、 比较, 去发现项与序号之间的关系;
( 2 ) 如果关系不明显, 可将每项同时加上或减去一个数, 或分解、 还原等, 将规律呈现出来, 便于找出通项公式;
( 3 ) 要借助一些基本数列的通项, 如正整数数列、 正整数的平方数列、 奇数列、 偶数列等;
n
n+1
( 4 ) 符号用( -1 ) 或( -1 ) 来调整;
( 5 ) 分式的分子、 分母分别找通项, 同时, 还要充分借助分子、 分母的关系.

5. 利用数列的通项公式求某项的方法( 练习运用: 第1 , 9题)
与它的位置序号 n 之间的关系, 只要用序号代替公式中的 n , 就可以求出数列
数列的通项公式给出了第 n 项 a n
的相应项.

6. 递推公式也是表示数列的一种重要方法, 递推公式和通项公式一样都是关于项数n 的恒等式, 用符合要求
的正整数依次去替换n , 就可以求出数列的各项. ( 练习运用: 第3 , 4 , 6 , 8 , 11题)
限时小练24 等差数列的概念

1. 判断等差数列的方法
( 1 ) 定义法: a n+1-a n=d. ( 练习运用: 第1 , 3题)
( 2 ) 等差中项法: 2a n+1=a n+a n+2. ( 练习运用: 第8题)
但要说明一个数列不是等差数列, 只要举出一个反例. ( 练习运用: 第8题)

2. 等差中项的应用策略( 练习运用: 第2 , 4 , 5 , 11题)
a+b
y
( 1 ) 求两个数x , 的等差中项, 即根据等差中项的定义得 A= .
2
( 2 ) 要证三项成等差数列, 只需证中间一项为两边两项的等差中项即可, 即若a , b , c 成等差数列, 则a+c=2b ;
反之, 若a+c=2b , 则a , b , c 成等差数列.
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