Page 29 - 高中数学小题狂做·选择性必修第一册·SJ

2. 用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题时, 首先将实际应用问题转化为直线与圆的位置关

系的问题, 利用相关知识求解. ( 练习运用: 第5 , 12题)
限时小练13 圆与圆的位置关系

1. 判断两圆位置关系常用几何法, 即用两圆圆心距与两圆半径和及差的绝对值的大小关系判断, 一般不用代

数法. ( 练习运用: 第1 , 2 , 7 , 9 , 10题)
2. 两圆相交时两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x , 项得到, 求两圆公共弦长, 常选

2
2
y
l
其中一圆, 由弦心距d , 半弦长 , 半径r 构成直角三角形, 利用勾股定理求解. ( 练习运用: 第3 , 5 , 11题)
2
微专题二 与圆有关的最值、 定值问题

1. 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略
( 1 ) 与圆有关的长度或距离的最值问题的解法. 一般根据长度或距离的几何意义, 利用圆的几何性质数形结合
求解( 练习运用: 如第1题); 综合题目代数与几何联合求解, 借助根与系数的关系等计算得到要求最值的式子, 再利
用函数的单调性等求最值.
y-b
y
( 2 ) 与圆上点( x , ) 有关代数式的最值的常见类型及解法: ① 形如z= 型的最值问题, 可转化为过点
x-a
( a , b ) 和点( x ,) 的直线的斜率的最值问题; ②形如z=ax+b y 型的最值问题, 可转化为动直线的截距的最值问
y
y-b ) 型的最值问题, 可转化为动点( x , ) 到定点( a , b ) 的距离平方的最值问题. ( 练习运
2
题; ③形如( x-a ) + ( 2 y
用: 第3题)

2. 定值问题处理方法:
( 1 ) 进行一般计算推理求出其结果, 选定一个适合该题设的参变量, 用题中已知量和参变量表示题中所涉及的
定义、 方程、 几何性质, 再用根与系数的关系和点差法等列出所求定值关系所需要的表达式, 并将其代入定值关系

式, 化简整理求出结果. ( 练习运用: 第4题)
( 2 ) 通过考查极端位置, 探索出“ 定值” 是多少, 用特殊探索法( 特殊值、 特殊位置、 特殊图形等) 先确定出定值, 从

而找到解决问题的突破口, 将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式, 证明该式是恒定的.
第3章 圆锥曲线与方程

限时小练14 椭圆的标准方程
1. 在运用椭圆的定义时, 要注意“ F 1 F 2<2a ” 这个条件, 若 F 1 F 2=2a , 则动点的轨迹不是椭圆, 而是连接两定

点的线段( 包括端点); 若F 1 F 2>2a , 则轨迹不存在. 在涉及椭圆上点到一个焦点的距离时, 可利用椭圆定义转化为
到另一焦点的距离, 从而得出相应范围. ( 练习运用: 第4 , 5 , 8题)

2 2
2. 利用待定系数法求椭圆的标准方程时, 要先定形( 焦点位置), 再定量, 也可把椭圆方程设为 mx +n y =
1 ( m>0 , n>0 , m≠ n ) 的形式. ( 练习运用: 第3 , 9 , 13题)

3. 通常将椭圆定义和余弦定理结合使用, 求解关于焦点三角形的周长和面积问题. ( 练习运用: 第7 , 11题)
限时小练15 椭圆的几何性质( 1 )
求椭圆离心率或其范围时, 关键是借助图形建立关于a , b , c 的关系式( 等式或不等式), 转化为e 的关系式, 常
c
用方法如下: ①直接求出a , c , 利用离心率公式e= 求解. ( 练习运用: 第3 , 11题) ②由a 与 b 的关系求离心率, 利
a
b 2

用变形公式e= 1- 求解.③构造a , c 的齐次式. 离心率e 的求解中可以不求出 a , c 的具体值, 而是得出a 与 c
a 2
的关系, 从而求得e. ( 练习运用: 第4 , 8题)
限时小练16 椭圆的几何性质( 2 )

1. 椭圆的焦点三角形是描述椭圆上的点到焦点的距离、 焦距之间的相互制约关系的一个载体. 由于其位置、 边
的特殊性决定了它易与椭圆的定义、 长轴长、 离心率等几何量发生联系. ( 练习运用: 第9题)

2. 椭圆中距离的最值问题一般有3种解法:
( 1 ) 利用椭圆的定义结合平面几何知识求解( 适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e ) . ( 练习运用: 第
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