Page 32 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

答 案 详 析

第1章 集 合 故a ≠ 0 , 所以 b
2
a =0 , 即b=0. 由-1∈A , 可知a=-1.
限时小练1 集合的概念与表示 当a=-1时, 得a =1 , 所以a 2022 +b 2022 =1.

2
11.-2或 5 依题意 5∈A , 当a +1=5 时, a=2 或

2

1.B booknote中的不同字母共有“ b , o , k , n , t , e ” 6 个,
a=-2 , 若a=-2 , 则 A= { 2 , 5 , 12 }, B= { 0 , 4 }, 符合题
故该集合的元素个数为6.
2

2.C { 2 , 3 } = { 3 , 2 }, 故 A 不正确;{( x ,) |x+ y=1 } 中 意; 若a=2 , 则a -a-2=0 , 对于集合 B , 不满足集合元
y
2
y
y
的元素为点( x , ),{ |x+ y=1 } 中的元素为实数 y , 素的互异性, 所以a=2不符合. 当a -4a=5时, a=-1
{( x ,) |x+ y=1 } ≠ { |x+ y=1 }, 故 B 不正确;{( 1 ,或a=5 , 若a=-1 , 则a +1=2 , 对于集合 A , 不满足集
2
y
y
2 )} 中的元素为点( 1 , 2 ), 而{( 2 , 1 )} 中的元素为点( 2 , 1 ),合元素的互异性, 所以a=-1 不符合; 若a=5 , 则 A=
{( 1 , 2 )} ≠{( 2 , 1 )}, 故 D 不正确. { 2 , 26 , 5 }, B= { 0 , 18 }, 符合题意. 综上所述, a 的值为-2

3.A 因为S=⌀ , 所以ax+3=0无解, 则a=0. 或5.

y<0 , 故集合 M 表示 易错警示 根据条件求集合中的参数的值时, 要注意集
4.C 由x y>0 , x+ y<0得x<0 ,
的是第三象限的点集. 合中元素的互异性.
5.A 由于 a , b , c , d 四个元素互不相同, 故它们组成的四边 12. { 60 , 120 , 180 } { x|x=60n , n∈N } 因为三女相

*
形的四条边都不相等. 会经过的天数是5 , 4 , 3 的公倍数, 且它们的最小公倍数

6.B 由题意知 P= { 0 , 2 , 5 }, Q= { 1 , 2 , 6 }, P+Q= 为60 , 所以此三女前三次相会经过的天数组成的集合用
{ a+b|a∈P , b∈Q } . 当a=0 时, b∈Q , P+Q= { 1 , 2 ,
列举法可表示为{ 60 , 120 , 180 } . 此三女相会经过的天数
6 }; 当a=2时, b∈Q , P+Q= { 3 , 4 , 8 }; 当a=5时, b∈ *
组成的集合用描述法可表示为{ x|x=60n , n∈N } .
Q , P+Q= { 6 , 7 , 11 } . 所以 P+Q= { 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 8 ,
13. 规范解答 解:( 1 )若 A = ⌀ , 则 关 于 x 的 方 程
11 }, 共8个元素.
2
mx -2x+1=0没有实数解, 则 m ≠0 , 且 Δ=4-4m<

7.BCD A 中“ 美丽” 标准不明确, 不符合确定性; B , C , D
0 , 所以 m>1 , 所以实数 m 的取值范围是( 1 , +∞ ) .
中的元素标准明确, 均可构成集合.
2
( 2 ) 若A 恰有一个元素, 则关于x 的方程mx -2x+1=

, 故 A 正确;
8.ACD 2022=4×505+2 , 所以2022∈A 2
0恰有一个实数解,
, ,
若a+b∈A 3 , 则a∈A 1 b∈A 2 或a∈A 2 b∈A 1 或a∈
1
, , , 故 B 错 误; -1=4× ①当 m=0时, x= , 满足题意;
A 0 b∈A 3 或 a∈A 3 b∈A 0
2
, 故 C 正确; 令a=4n+k , b=
( -1 ) +3 , 所以 -1∈A 3
②当 m≠ 0时, Δ=4-4m=0 , 所以 m=1.
4m+k , m , n∈Z , 则a-b=4 ( n-m ) +0 , n-m∈Z , 故
综上所述, 实数 m 的取值范围为{ 0 , 1 } .
, 故 D 正确.
a-b∈A 0
[ 探究拓展]

判断元素与集合的关系, 本质就是判断元素
方法总结

是否具备集合的本质属性, 即能否表示为集合的公共属 规范解答 解:( 1 )因为 -3∈A , 则 1+ ( -3 ) =- 1 ∈
1- ( -3 ) 2
性的形式. 1 1

1+ - 2 1+
a |b| 1 3
9. { -2 , 0 , 2 } 当 a<0 , b<0 时, x= + = A , 从而 = ∈A , 故 =2∈A , 因 此
|a| b 1 3 1

1- - 2 1-
a |b| 3
-1-1=-2 ; 当a<0 , b>0 时, x= + =-1+
|a| b 1+2 1 1
=-3∈A , 所以 A 中的其他所有元素为- , , 2.
a |b| 1-2 2 3
1=0 ; 当a>0 , b<0时, x= + =1-1=0 ; 当a>
|a| b 1+0 1+a
( 2 )假设0∈A , 则 =1∈A , 而当1∈A 时, 不存
a |b| 1-0 1-a
0 , b>0时, x= + =1+1=2 , 所以用列举法可表
|a| b 在, 假设不成立, 所以0不是 A 中的元素.
示为{ -2 , 0 , 2 } .
取a=3 , 则 1+3 1+ ( -2 ) 1
= -2∈A , = - ∈A ,
10.1 由 A=B , 得0∈A. 由0不能做分母, 可知a≠ 0 , 1-3 1- ( -2 ) 3
— 2 —
0