Page 27 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

题组2 十字相乘法
4. 多项式3x -12x-36因式分解正确的是 ( )

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A.3 ( x-6 )( x+2 ) B.3 ( x-3 )( x+4 ) C.3 ( x -4x-12 ) D.3 ( x+6 )( x-2 )
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5. 分解因式: 3x -3xy-6x y = .
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3

6. 把下列各式因式分解.

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( 1 ) 12x -5x-2 ; ( 2 ) x +x y-6 y ( 3 )( x +x ) -8 ( x +x ) +12.
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2
2
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;
题组3 分组分解法

7. 分解因式.

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( 1 ) a ( b-5 ) +a ( 5-b ); ( 2 ) x +9+3x +3x.
题组4 拆、 添项法

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8. 分解因式: x -4x +x+6.
第 3 练 绝对值及绝对值不等式
与高中知识的联系
1. 绝对值的代数意义: 正数的绝对值是它的本身, 负数的绝对值是它的相反数, 零的

a , a>0 ,

绝对值仍是零.

|a|= 0 , a=0 ,

2. 绝对值的几何意义: 一个数的绝对值, 是数轴上表示它的点到原点的距离. -a , a<0

两个数差的绝对值的几何意义: |a-b| 表示数轴上的数a 和数 b 之间的距离.
进入高中后, 我们将面临更多的绝对值运算, 如分类讨论去绝对值符号、 画绝对值函数的图象、 解绝对值不等
式, 教材第2章2.2节, 第5章5.2节和5.4节, 第6章6.3节及第7章7.2节等, 主书第1练、 第7练、 第8练、 第14
练、 第16练、 第23~25练、 第31练、 第39练都涉及绝对值的计算. 其中绝对值不等式需要强调的有两点: 一是由定
义引出的绝对值几何意义的应用; 二是代数意义上的分类讨论, 其中几何意义的应用主要涉及有关绝对值不等式的
解法.
知识要点

1. 含绝对值的方程要先去掉绝对值的符号, 再求未知数的值.
x , x≥0 ,

-x , x<0 ,
2. 常见的绝对值函数是 y=|x|= 其图象如图.

3.|ax+b|<c ( c>0 ) ⇔-c<ax+b<c ; |ax+b|>c ( c>0 ) ⇔ax+b>c 或 ax+b<-c. 当a=
1 , b=0时, 有 |x|<c ( c>0 ) ⇔-c<x<c ; |x|>c ( c>0 ) ⇔x<-c 或x>c.
经典示例

例1 解下列方程:( 1 ) |x-1|=1 ; ( 2 ) |x -1|=1.
2

解:( 1 )因为 |x-1|=1 , 所以 x-1=1 或 x-1= -1 , 解得 x=2
利用 |x|=a ( a>0 ) ⇔x=±a
或x=0. 求解.

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( 2 )因为 |x -1|=1所以x -1=1或x -1=-1 , 即x =2或x =0 ,
2
2
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解得x=± 2 或x=0.
例2 画出下列函数的图象:

( 1 )分x≤1 和x>1 去绝对值,

( 1 )
y=|x-1| ;
再结合一次函数画图象;

y=|x-1|+2|x-2|.
( 2 ) ( 2 )令绝对值内的数式为0 , 即x

y=1-x ; 当x>1时,
解:( 1 )解法1 当x≤1时, y=x-1. 图象如图 -1=0和x-2=0 , 解得x=1 , x=2 ,
( 1 ) 所示. 分x≤1 , 1<x<2 和 x≥2 三部分去
解法2 先作出 y=x-1的图象, 再将x 轴下方图象沿x 轴翻折. 图象 绝对值, 再作图.
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