Page 28 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

如图( 2 ) 所示.

y=3x-5. 图象如图( 3 ) 所示.
( 2 )当x≤1时, y=3-x ; 当x≥2时,
y=5-3x ; 当1<x<2时,

图( 1 ) 图( 2 ) 图( 3 )

例3 解下列不等式:

( 1 ) |2x+3|≤2 ;( 2 ) |4x-3|>2x+1 ;( 3 ) |x-1|+|x-3|>4.
5 1
解:( 1 )由 |2x+3|≤2 , 得-2≤2x+3≤2 , 解得- ≤x≤- . 所以原
2 2

( 1 )利用 |ax+b|<c ( c>0 ) ⇔-
5 1
不等式的解集为- ≤x≤- . c<ax+b<c 求解;
2 2
3 3
( 2 )分x≤ 和x> 两种情况
3 1 4 4
( 2 ) ①当x≤ 时, 原不等式变为- ( 4x-3 ) >2x+1 , 解得x< ; ②当
4 3 去绝对值求解;

3 ( 3 )由 |x-1|=0和 |x-3|=0 ,
x> 时, 原不等式变为4x-3>2x+1 , 解得x>2. 综上所述, 原不等式的解 得x=1 和x=3.1 和 3 把数轴分成

4
三部分, 即x<1 , 1≤x<3和x≥3 , 故
1
集为x< 或x>2. 可按这三部分讨论去绝对值, 或利用
3
绝对值的几何意义求解.
( 3 )解法1 由x-1=0 , 得x=1 ; 由x-3=0 , 得x=3.①若x<1 , 不等

式可变为- ( x-1 ) - ( x-3 ) >4 , 即-2x+4>4 , 解得x<0 ; ②若1≤x<2 , 不等式可变为( x-1 ) - ( x-3 ) >4 , 即

2>4 , 所以不存在满足条件的x ; ③若x≥3 , 不等式可变为( x-1 ) + ( x-3 ) >4 , 即2x-4>4 ,解得x>4. 综上所

述, 原不等式的解集为 x<0或x>4.
解法2 如图, |x-1| 表示数轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离
|PA| , 即 |PA|=|x-1| , |x-3| 表示数轴上点 P 到坐标为 3 的点 B 之间的距离
|PB| , 即 |PB|=|x-3|. 所以不等式 |x-1|+|x-3|>4 的几何意义即为 |PA|+

|PB|>4. 由 |AB|=2 , 且当x=0或x=4时, |x-1|+|x-3|=4 , 所以点 P 在点C

的左侧或点P 在点D 的右侧, 即 x<0或x>4.
练习巩固
题组1 绝对值的意义

1. 若 |a-4|=-|b+2| , 则a+b= .
|a| |b| |c|
2. 已知abc≠ 0 , 且 M= + + , 当a , b , c 都是正数时, M= ; 当a , b , c 中有一个负数时, 则 M=
a b c
; 当a , b , c 中有2个负数时, 则 M= ; 当a , b , c 都是负数时, M= .
题组2 含绝对值的方程或函数

3. 若3|x+1|=5 , 则x= .

4. 若x -2|x|-3=0 , 则x= .
2

5. 若 |x+2|+|x-1|=3 , 则x 的取值范围是 .

6. 画出下列函数的图象:( 1 ) y=-|x+1| ; ( 2 ) y=|x|+|x-1|.
题组3 解绝对值不等式

7. 不等式 |3-2x|≤5的解集是 .

8. 不等式 |8-3x|≤0的解集是 .

9. 解不等式:( 1 ) |x+2|+|x-1|<5 ; ( 2 ) |x-1|+|x-2|>x+3.
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