Page 25 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

2. 若x + y =169 , x- y=7 , 则x y 的值为 ( )

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A.120 B.60

C.30 D.15
题组2 立方和( 差) 公式

3. 计算:( x+1 )( x-1 )( x -x+1 )( x +x+1 ) = .
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4. 计算:
1 1 1 1 1
5 2 25 10 4
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( 1 )( 4+m )( 16-4m+m ); ( 2 ) m- n m + mn+ n ;
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( 3 )( a+2 )( a-2 )( a +4a +16 ); ( 4 )( x +2x y+ y 2 )( x -x y+ y 2 2
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4
) .
1 1
3
5. 已知x+ =3 , 求x + 3 .
x x
题组3 两数和( 差) 立方公式

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3
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6. ( 1 )已知( 2x-3 ) =2 , 则8x -36x +54x= ;

3
( 2 )已知x +6x +12x+7=0 , 则x= .
2
题组4 三数和平方公式

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2021
)
7. 已知( x+ y -2x-2 y+1=0 , 计算( x+ y ) .

8. 已知a+b+c=0 , ab+bc+ac=-3 , 求下列各式的值:

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4
4
4
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( 1 ) a +b +c ; ( 2 ) a +b +c .
第 2 练 因 式 分 解

与高中知识的联系
在初中我们主要学习的两种因式分解的方法是:

( 1 )提取公因式法: am+bm=m ( a+b ) .

( 2 )公式法: 利用乘法公式进行逆推.

常用公式有: a -b = ( a+b )( a-b ); a ±2ab+b = ( a±b ) .
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进入高中之后, 因式分解仍然是数学学习的一个很重要的工具, 且是科学运算的一种重要手段. 教材第 3 章
3.3节及第4章4.1节等, 主书第10练、 第13~16练等都涉及因式分解, 因此初中学习的方法在高中是远远不够用
的, 所以本节我们将拓展因式分解的内容, 补充高中常用因式分解的知识和方法.
知识要点

1. 常用公式:
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a ±b = ( a±b )( a ∓ab+b ); a ±3ab+3ab ±b = ( a±b );
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a +b +c +2ab+2ac+2bc= ( a+b+c );
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a +b +c -3abc= ( a+b+c )( a +b +c -ab-ac-bc ) .

2. 十字相乘法:
p+ qx+ pq 的二次三项式, 它的特点是二次项系数是1 , 常数 pq 与一次项系数 p+ q 可
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形如x + ( )
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p+ qx+ pq= ( x+ p x+ q .
以通过如右图的“ 十字相乘, 乘积相加” 的方式建立联系, 得到x + ( ) )( )
下面来看二次三项式 mnx + ( mb+na ) x+ab , 将其二次项系数 mn , 常数项ab 写成如右图的十字形
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式. 发现“ 十字相乘, 乘积相加”, 结果恰好为一次项的系数 mb+na , 从而有 mnx + ( mb+na ) x+ab=
( mx+a )( nx+b ) .
像这样, 通过十字交叉线帮助, 把二次三项式分解因式的方法, 叫作十字相乘法.
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