Page 35 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

1 3.A 由题意2∈A , 且2∈B , 所以a+1=2 , 所以a=1 ,

∪ [ 1 , +∞ ) .
去. 综上所述, m 的取值范围是 -∞ , -
2
b=2 , 所以 A∪B= { 1 , 2 , 5 } .
12.M ⊆ ∁ UN 根 据 题 意 画 出 Venn 图, 由 图 可 知

4.D 依题意可得3 , 5∈A , 3 , 5∈B , 1 , 6∈A , 1 , 6∈C , 故
M⊆∁ UN.
2 , 4∈B , 故B= { 2 , 3 , 4 , 5 } .

5.A 由题意 A= { -1 , 3 }, 所以 B= { 2 , 3 }, 故a=-5 ,
b=6 , a+b=1.

6.D A∩B= { 0 , 1 }, A∪B= { -1 , 0 , 1 , 2 , 3 }, 又 A*
y∈A∪B }, 所以 A*B 中元素
B= {( x ,) |x∈A∩B ,
y
的个数为2×5=10.

13. 规范解答 解:( 1 )当 m=2 时, B= { x|-3≤x≤
7.BD 因为 A= { 0 , 1 }, 集合 B 中有两个元素, 且满足
0 }, 所以 A-B= { x|0<x≤4 } .
A∪B= { 0 , 1 , 2 }, 所以集合B 可以是{ 0 , 2 } 或{ 1 , 2 } .

( 2 )由题得 A-C= { x|-3≤x<1 }, 又B⊆ ( A-C ) .
8.ABD 由题意, 若 A , B⊆R , 且 A B=B , 则 A∩B=
当B=⌀时, 1-2m>m-2 , 所以 m<1 ;
⌀ , A⊆B , 所以A=⌀ , 故 A正确; 若A , B⊆R , 且A B=
1-2m≤m-2 ,

⌀ , 则A∪B=⌀ , 则 A=B , 所以 B正确; 若 A , B⊆R , 且

当B≠⌀时, 1-2m≥-3 , 所以1≤m≤2.

A B⊆A , 则 B⊆A , 故 C 不正确; 存在 A , B⊆R , 使得

m-2<1 ,

A B=∁ R A ∁ R B , 如A=B , 故 D正确.
综上所述, 实数 m 的取值范围为( -∞ , 2 ] .

9. ( 3 , +∞ ) ( -∞ , -1 ] 根据题意, A∪B= [ -4 ,
[ 探究拓展]
3 ], 又因为( A∪B ) ∩C=⌀ , C= [ a , +∞ ), 所以a>3 ,
规范解答 解:( 1 )由题意, 得集合 A= { x|x≤0或x≥
即实数a 的取值范围为( 3 , +∞ ) . 又 A∩B= ( -1 , 2 ),
4 }, B= { x|a+1<x<2a-1 } .
C= [ a , +∞ ), 所以当( A∩B ) ⊆C 时, a≤-1 , 即此时实
因为( ∁ U A ) ⊆ ( ∁ U B ), 所以B⊆A.
数a 的取值范围为( -∞ , -1 ] .
当B=⌀ , 即a+1≥2a-1 , 即a≤2时, 符合题意;

10. {( 2 , 0 )} 由已知得集合 M 表示满足x+ y=2的实
当B≠⌀ , 即a>2时, 由 B⊆A , 得a+1≥4或2a-1≤
数对, 集合 N 表示满足x- y=2的实数对, M∩N 表示
0 , 解得a≥3.
同 时 满 足 集 合 M 与 N 的 实 数 对,联 立 方 程 组
综上, 实数a 的取值范围为( -∞ , 2 ] ∪ [ 3 , +∞ ) .

( 2 )由( 1 ) 知 ∁ U A= { x|0<x<4 }, 若 B⊆∁ U A , 当 B= x+ y=2 , x=2 ,
解得
⌀ , 即 a ≤2 时, 符 合 题 意; 当 B ≠ ⌀ 时, 需 满 足 x- y=2 , 所以 M∩N= {( 2 , 0 )} .

y=0 ,
a+1≥0 ,
1 1 1 代 入 两 个 方 程,得
2 3

5 5 11. -4 , , 将 x = 2

2a-1≤4 , 解得2<a≤
. 所以B⊆∁ U A 时, a≤ .
2 2
a>2 ,

p=-7 , 1 , B= 1 1 , 故 A ∪

2 2 3
,
即集合 A = -4 ,
5 q=-4 ,
所以当集合B 不是∁ U A 的子集时, a> , 即实数a 的取
2 1 1

B= -4 , , .
2 3
值范围为 5 , +∞ .
2

12. { x|0≤x≤1 或 x>2 } A∩B= { x|1<x≤2 },

由于直接研究集合 B 不是∁ U A 的子集不太
方法总结
方便, 为此, 我们从它的反面入手, 即从B⊆∁ U A 入手, 也 A∪B= { x|x≥0 }, 由图可得 A*B=∁ ( A∪B ) ( A∩B ) =
{ x|0≤x≤1或x>2 } .
即采用“ 正难则反” 的思想来加以研究, 其本质就是“ 补集
13. 规范解答 解:( 1 )因为0∈ ( B∩C ), 所以0∈C , 所
思想的应用” .
以a +2a-3=0 , 解得a=1或a=-3.
2
限时小练4 集合的基本运算( 1 ) 当a=-3 时, B= { x|-5<x<-1 }, 不满足 0∈B , 故
舍去;

1.B 由题意得 B= { -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }, 故 A ∩B=
当a=1时, B= { x|-1<x<3 }, 满足题意.
{ 0 , 1 , 3 } .
故实数a 的值为1.

2.C 在 数 轴 上 表 示 两 个 集 合, 如 图, 可 得 P ∪Q=
( 2 ) 选 择 条 件 ①.由 A ∩ B = A ,得 A ⊆ B ,
{ x|x≤4 } .
a+2≥2 ,
所以 解得0≤a≤ 5 , 故实数a 的取值范围
1 , 2
a-2≤
2
— 2 —
3