Page 38 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

b<c<d , 集合 B 中最多有a+b , a+c , a+d , b+c , b+ 边形是菱形, 但不一定是正方形, 故 B 错误; C 中平行四

d , c+d , 6个元素. 边形不是梯形, 故 C错误.
又由不等式的性质知, a+b<a+c<a+d<b+d<c+ 9. 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且

平分弦所对的弧 已知命题可改写为“ 若一条直线是弦
d , 当a+d=b+c 时, 则集合B= { a+b , a+c , a+d , b+
的垂直平分线, 则这条直线经过圆心且平分弦所对的
d , c+d }, 有 5 个元素; 当a+d≠ b+c 时, 则集合 B=
{ a+b , a+c , a+d , b+c , b+d , c+d }, 有6个元素, 故集 弧”, 所以 p :“ 一条直线是弦的垂直平分线”,:“ 这条直
q
合B 的元素个数的最小值为5. 线经过圆心且平分弦所对的弧” .

将命题改写为“ 若 p 则 q 形式的方法及原
( 3 )由( 2 ) 可知集合 A= { a , b , c , d , e }, 可知集合 B 最多 方法总结 , ”

有10个元素, 由已知B= { 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 18 } 共7个元 则( 1 )方法: 明确命题的条件和结论, 写成若条件( ), 则
p

结论() 的形式. ( 2 )原则: 简洁性、 准确性、 完整性.
q
素, 故有三个元素不满足互异性, 不妨设a<b<c<d<

e , 则a+b=4 , 即a=1 , b=3 , d+e=18 , 又因为6∈B , 有 10. 丙 根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾, 故两
个命题必然一真一假. 又因为只有一个假命题, 所以乙和
且仅有6-a∈A , 即5∈A.
当c=5时, 因为10∈B , 故10-a∈A 或10-b∈A. 丁都为真命题, 根据乙和丁可知 I= ( a , + ∞ ) ⊆ ( 1 ,
+∞ ), 故丙为假命题.
若10-a∈A , 即9∈A , 与d+e=18矛盾( 舍去);

11. 若a 是正数且 a+b 是负数, 则b 是负数 如果a 是
若10-b∈A , 即7∈A.
正数且 a+b 是负数, 那么b 一定是负数.
令d=7 , d+e=18 , 则e=11 , c+e=16∉B ( 舍去) .

12. ( 1 ) 2 ( 2 )“ 逆 向 问 题” 1 : 已 知 全 集 S= { 1 , 2 ,
当d=5时, 则 c=4 , 则 a+c=5∉B , 与已知矛盾( 舍去) .
2
a -2a+3 } . 若a=2 , ∁ S A= { 3 }, 则集合 A= .
当e=5时, 不符合题意, 故舍去.
故当集合B= { 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 18 } 时不存在满足条件 ( 答案不唯一) ( 1 )由题意知 a=2 , 则a=2.

a -2a+3=3 ,
的集合 A. 2
( 2 ) 注意“ 逆向问题” 须以原结论为条件提问, 提出一个问

第2章 常用逻辑用语
题即可.

限时小练6 命题、 定理、 定义 13. 规范解答 解:( 1 )由①②得到③ ; 由①③得到② ; 由
②③得到① , 所以可构成三个命题.

1.A A 是真命题; B 中四条边相等的四边形也可以是
( 2 )因为 AB∥CD , 所以∠B=∠CDF , 因为 ∠B=∠C ,
菱形; C 中平行四边形不是梯形; D 中, 若c=0 , 则不
所以∠C=∠CDF , 所以 CE∥BF , 所以 ∠E=∠F , 所以
成立.
由①②得到③为真命题;

2.D A 是真命题, 由正方形的定义知, 正方形既是矩形 因为 AB∥CD , 所以∠B=∠CDF , 又因为∠E=∠F , 所
以CE∥BF , 所以∠C=∠CDF , 所以 ∠B=∠C , 所以由
又是菱 形; B 是 真 命 题, x=3 或 x=7 能 得 到 ( x-
3 )( x-7 ) =0 ; C 是真命题, 因为当 n∈Z 时, 任意奇数 ①③得到②为真命题;
2n-1=n - ( n-1 ), 所以一个奇数是两个整数的平方 因为∠E=∠F , 所以 CE∥BF , 所以 ∠C= ∠CDF , 又
2
2
差; D 是假命题, x=4不满足2x+1<0. 因为∠B=∠C , 所以∠B=∠CDF , 所以 AB∥CD , 所以
3.D 对于 A , 若 x>1 , 则 x>-1 必成立; 对于 B , 若 由②③得到①为真命题.

x>1 , 则x>0必成立; 对于 C , 若x>1 , 则x>-2必成
限时小练7 充分条件、 必要条件
立; 对于 D , 由 x>1 不能得出 x>2 , 所以 p 不可能是

x>2. 1.C 由( a+b )( a-b ) =0 , 得 |a|=|b| , 推不出a=b ; 由

,
”
4.C 把命题改写成“ 若 p 则 q 可知 C正确. a=b 能推出 |a|=|b| , 故 p 是 q 的必要条件但不是充分

5.A “ 红豆生南国” 是陈述句, 所述事件在唐代是事实,条件.

所以本句是命题, 且是真命题;“ 春来发几枝” 是疑问句, 2.A 由两直线平行得同位角相等, 故 A 正确; 由n 是4
“ 愿君多采撷” 是祈使句,“ 此物最相思” 是感叹句, 都不是 的倍数得n 是偶数, 故 B错误; 由a+b 是偶数得不到 a ,
命题. b 是偶数, 如a=1 , b=3 , 故 C错误; 由四边形对角线互相

6.D 由菱形的定义及性质可得 pq 均为真命题. 平分得四边形是平行四边形, 故 D 错误.
,
7.CD A 是祈使句, 不是命题; B 是疑问句, 不涉及真 3.B 对于 A , x>2能推出x≥2 , 故充分, 当x≥2时, 取

2
假, 不是命题; C , D 是命题. x=2 , 2>2不成立, 故不必要, 故 A 错误; 对于 B , 当x >

8.AD A , D 是真命题, B中同一平面内四条边相等的四 2时, 取 x= 3 , 3≥2 不成立, 故不充分, x≥2 能推出
— 2 —
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