Page 36 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

5 来, 借助 Venn图观察求解;
.
是 0 ,

2 ( 2 )数轴法: 集合是用不等式( 组) 给出的, 运算时可先将

选择条 件 ②. 由 A ∩ ( ∁ R B ) = ⌀ , 得 A ⊆B , 所 以
不等式的解集在数轴上表示出来, 然后借助数轴求解.
a+2≥2 , 8.AB 阴影部分的元素是由不属于集合 A 且不属于集

5 , 故 实 数 a 的 取 值 范 围
1 , 2 合B 的元素构成, 即元素x∈U 但 x∉A 且 x∉B , 即x∈
解 得 0≤a≤
a-2≤
2
( ∁ U A ) ∩ ( ∁ U B ), 亦即x∈∁ U A∪B ) .
(
5
.
是 0 , 9.P∩ ( ∁ U Q ) 因为∁ U Q= { x|k 2 x+b 2<0 , k 2 b 2∈R 且
,

2

选择 条 件 ③. 由 B ∪ ( ∁ R A ) = R , 得 A ⊆B , 所 以 k 2 ≠ 0 }, 所以不等式组的解集为P∩ ( ∁ U Q ) .

10.9 设 A , B两项比赛都参加的同学为x 人, 则只参加
a+2≥2 ,
5 , 故 实 数 a 的 取 值 范 围 A 项, 不参加 B 项的有( 30-x ) 人, 只参加 B 项, 不参加
1 , 解 得 0≤a≤ 2 A 项的有( 33-x ) 人. 则 A , B 两项比赛都不参加的人数
a-2≤
2
为50- ( 30-x+x+33-x ) =x-13. 作 Venn图, 如图
5
.
是 0 ,

2 所示, 因为 A , B两项比赛都不参加的同学比 A , B两项比

限时小练5 集合的基本运算( 2 ) 赛都参 加 的 同 学 的 三 分 之 一 多 一 人, 所 以 x-13-
x
=1 , 解得x=21. 所以只参加 A 项, 没有参加 B项的学
1.A 由 题 意 可 得 A ∪B = { -1 , 0 , 1 , 2 }, 则 3
∁ U A∪B ) = { -2 , 3 } . 生有30-21=9 ( 人) .
(

(
2.B 因为 A = ∁ Z ∁ Z A ) = { x|x≥6 , x∈Z }, B=
(
∁ Z ∁ Z B ) = { x|x>2 , x∈Z }, 所以 A⫋B.
3.C 因为 M∪P 中有三个元素, 且2 ≠-2 , a ≠-2 , 所

2
以-2a=a 或-2a=2.①当-2a=a 时, 解得a=0或
2
2
a=-2 , 均符合题意; ②当-2a=2时, 解得a=-1 , 符合
11.13 A∪B= { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 , 9 }, 当a 取 2 时, |a-
题意. 综上, 实数a 的取值集合为{ -2 , -1 , 0 } .
b| 分别为1 , 1 , 4 , 6 , 共 3 对; 当a 取 3 时, |a-b| 分别为
a<-1 ,

4.A 依题意有 即-3<a<-1. 2 , 0 , 3 , 5 , 共3对; 当a 取5时, |a-b| 分别为4 , 2 , 1 , 3 , 共

a+8>5 ,
3对; 当a 取 9 时, |a-b| 分别为 8 , 6 , 3 , 1 , 共 4 对.3+

5.C 当a=0时, B=⌀ , B⊆A , 符合题意; 当a>0时,
3+3+4=13.
1 1
2
B= { x|ax =1 } = - , , 若集合 A , B 之间构成 y= 2时, z=0 , 故 ① 正确; x 可取
a a 12.①③ 当x= 2 ,
2 , 3 , 可取1 , 2 , 则z 可取 1 , 0 , 2 , 1 , A B= { 0 , 1 ,
y
1
1
“ 全食”, 则 =2 , 解得a= ; 若集合 A , B 之间构成“ 偏
a 4 2 }, 共 3 个 元 素, 故 ② 错 误; A B 的 非 空 真 子 集 有
2 -2=6 ( 个), 故 ③ 正 确; 若 U = { 0 , 1 , 2 , 4 , 5 }, 则
3
1
食”, 则 =1 , 解 得 a =1. 所 以 a 的 取 值 集 合
a ∁ U A B ) = { 4 , 5 }, 故④错误.
(

1 13. 规范解答 解:( 1 )因为 A= { x|0≤x≤2 }, 所以
4 ∁ R A= { x|x<0或x>2 } . 又 B= { x|a≤x≤3-2a } 且
为 0 , 1 , .

6.A 由 Venn 图 知 card ( A ∪B ) =card ( A ) +
3-2a≥a ,

card ( B ) -card ( A∩B ) .

( ∁ R A ) ∪B=R , 所以 A⊆B , 所以 a≤0 , 解得a≤0 ,

3-2a≥2 ,

所以实数a 的取值范围是( -∞ , 0 ] .
( 2 ) 若 A∩B=B , 则B⊆A.
( 1 ) ( 2 )

当B=⌀时, 3-2a<a , 解得a>1 ; 当 B≠⌀时, 3-2a≥
所以①②③都正确.
a≥0 , 1
a , 即a≤1 , 要使B⊆A , 则 解得 ≤a≤1.
9 2

4
7.AB 依题意B-A= x x<- . 3-2a≤2 ,
综上, 知 A∩B=B 时, a≥ 1 , 所以 A∩B≠B 时, 实数a

方法总结
集合基本运算的方法:
2

( 1 )定义法或 Venn图法: 集合是用列举法给出的, 运算

1

时可直接借助定义求解, 或把元素在 Venn图中表示出 的取值范围是 a a< 2 .
— 2 —
4