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选择性必修部分

基础小练29 空间向量在立体几何中的应用

建议用时: 30分钟 答案见 P33

一、 单选题 6. 已知在直三棱柱 BCD B 1 C 1 D 1 中, BC=

1. 已知线段 AB 的方向向量 a= ( 2 , 4 , x ), 平面 CD , BC⊥CD , CC 1=2BC , 则CD 与平面BDC 1
DMN 的一个法向量 n= ( 1 , , 3 ), 若 AB∥ 平面 所成角的正弦值为 ( )
y
DMN , 则 ( ) 2 2
A. B.

A.x=6 , B.x=2 , 3 3
y=6
y=2

C.3x+4 y+2=0 D.4x+3 y+2=0 3 1
C. D.
3 3
2. 在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD 是平行
二、 多选题
→ →
四边形, AB = ( 2 , -1 , -4 ), AD = ( 4 , 2 , 0 ),
→
AP= ( -1 , 2 , -1 ), 则PA 与底面ABCD 的关系 7. 已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外
→
→
一点, 若 AB = ( 2 , -1 , -4 ), AD = ( 4 , 2 , 0 ),
是 ( )
→
AP= ( -1 , 2 , -1 ), 则下列结论正确的有 ( )

A. 相交 B. 垂直
→
→
A.AP⊥AB
C. 不垂直 D. 成60° 角 → →

B.AP⊥AD
3. 若 α , 表示不同的平面, 平面 α 的一个法向量 →

β
为 v 1= ( 1 , 2 , 1 ), 平面 β 的一个法向量为v 2= C.AP 是平面ABCD 的一个法向量
→
→

D.AP∥BD
( -2 , -4 , -2 ), 则平面 α 与平面 β ( )
8. 四边形 ABCD 为矩形, SA⊥平面 ABCD , 连
A. 平行 B. 垂直
接AC , BD , SB , SC , SD , 下列各组运算中, 一定
C. 相交 D. 不确定

为零的是 ( )

中,
4. 如图, 在单位正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 → → → →
A.SC · BD B.DA · SB
→ → →
y
的方向为 x 轴、 → → → →
C.SD · AB D.SA · CD
以 D 为原点, DA , DC , DD 1
三、 填空题
轴、 z 轴建立空间直角坐标系, 则与平面 A 1 BC 1
垂直的向量是 ( )
9. 三棱锥 A BCD 中, 平面 ABD 与平面BCD
π
, , 若< n 1 n 2 = , 则二面
, >
的法向量分别为n 1 n 2
3
角A BD C 的大小为 .

10. 在空间直角坐标系 O x y z 中, 点 A , B , C ,
M 的坐标分别是( 2 , 0 , 2 ),( 2 , 1 , 0 ),( 0 , 4 , -1 ),
( 0 , m , -5 ), 若 A , B , C , M 四 点 共 面, 则

A. ( 1 , 1 , 1 ) B. ( -1 , 1 , 1 )
m= .

C. ( 1 , -1 , 1 ) D. ( 1 , 1 , -1 )
11. [ RA 选择性必修一1.4.2练习1第3题] 在

5. 在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是C 1 D 1
中, 平面
棱长为1的正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1
的中点, 则异面直线 DE 与AC 所成角的余弦值
之间的距离为 .
A 1 DB 与平面D 1 CB 1
为 ( )
1 10

A. B.
20 10
10 1

C.- D.-
10 20