Page 19 - 高中数学小题狂做·教材梳理

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选择性必修部分

基础小练30 立体几何的综合问题

建议用时: 30分钟 答案见 P35

一、 单选题

1. 设 l 为平面 α 外的一条直线, l 的方向向量为
m , α 的法向量为 n , 则对于下列结论, 各选项说法

正确的为 ( )

①若m⊥n , 则 l∥α ; 1 1 1 3
A. B. C. D.
②若 l⊥α , 则m∥n ; 2 3 4 3

③设 l 与α 所成的角为 θ , 则 sinθ=|cos < m , 6. [ RA 选择性必修一习题1.4第7题改编] 若三

n > |. 棱锥P ABC 的三条侧棱PA , PB , PC 两两垂
A. 只有①正确 B. 只有②③正确 直, 且 PA=PB=PC=1 , 则点 P 到平面ABC

C. 只有①③正确 D.①②③都正确 的距离为 ( )

中, AB= 6 6 3 3
2. 已知正四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1
A. B. C. D.
与 6 3 6 3
1 , CC 1=2 , E 为CC 1 的中点, 则异面直线 AC 1
二、 多选题
BE 所成的角等于 ( )

,
7. 已知正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 E , F , G 分
A.30° B.45° C.60° D.90°
,
的中点, 则下列结论正确的是
别为 BC , CC 1 BB 1
(,,),
3. 如图, 已知 D ( 0 , 0 , 0 ), C ( 0 , 2 , 0 ), A 1 101
( )
(,, 的一个法向量为n=
B 1 121 ), 平面 AB 1 D 1
A. 直线B 1 C 与直线AF 垂直
( 2 , -1 , 2 ), 若在CD 上存在点E , 使得 A 1 E⊥平

B. 直线A 1 G 与平面D 1 EF 平行
→
, 则 |EB 1 | 的值为
面AB 1 D 1 ( )
C. 平面 D 1 EF 与平面A 1 B 1 CD 垂直

到平面 D 1 EF 的距离相等
D. 点C 和点A 1
的棱长

8. 如图, 已知正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1
为1 , 下列四个结论正确的是 ( )
7 14 17 33
A. B. C. D.
2 2 2 2

4. 如图, 在长方体 ABCD
中, AB =BC =
A 1 B 1 C 1 D 1
与平面
2 , AA 1=1 , 则 BC 1 所成的角为90°
A. 直线BC 1 与直线AD 1
BB 1 D 1 D 所成的角 θ 的正弦
B.B 1 D⊥平面ACD 1
值为 ( )
3
的距离为
C. 点B 1 到平面ACD 1
2
6 26 15 10

A. B. C. D.
3 5 5 5 3
所成角的余弦值为

5. 如图, 已知四棱锥S ABCD 的底面是边长为 D. 直线B 1 C 与平面ACD 1 3
三、 填空题

3
1的正方形, SD ⊥ 底面 ABCD , 且 SD = , 则
3 9.在空间直角坐标系 O x y z 中, 已知 A ( 1 ,
→
cos∠ASC 的值为 ( ) -2 , 0 ), B ( 2 , 1 , ), 则向量 AB 与平面xOz 的
6