Page 15 - 高中数学小题狂做·教材梳理

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选择性必修部分

选择性必修部分

第 12 章 空间向量与立体几何

高考这样考
在高考中的题型为选择题、 填空题和解答题, 分值17~22分, 通过建立空间直角坐标系, 引入空间向量, 由空间向量的坐标
运算, 一论证空间线面、 面面的位置关系, 二解决空间线线角、 线面角、 面面角的大小以及点点、 点面距离等度量问题, 凸显空间
向量的工具性, 难度中等.

基础小练28 空间向量及其运算

建议用时: 30分钟 答案见 P33

一、 单选题 5. 已知点A ( 2 , 3 , -1 ), B ( 2 , 6 , 2 ), C ( 1 , 4 , -1 ),

→
→
15
则向量AB 与AC 的夹角为 ( )

1. 已知向量a= ( 2 , -3 , 5 ), b= 3 , λ , 2 , 且

A.45° B.90° C.30° D.60°
a∥b , 则实数 λ= ( )
6. [ RA 选择性必修一习题 1.1 第 6 题改编] 如
2 9 9 2

A. B. C.- D.- 图, 空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等
3 2 2 3
2. 已知向量a= ( 1 , 2 , 3 ), b= ( -1 , 0 , -2 ), 则 于1 , 点E , F , G 分别是AB , AD , DC 的中点, 则

→ →
( a+b )· b= ( ) FG · AB= ( )

A.-2 B.2 C.-12 D.12

3. [ RA 选择性必修一1.1.1练习第5题改编] 已

的上底面
知点E 是正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1
→
→
→
→
的中心, AE=AA 1+xAB+ y AD , 则
A 1 B 1 C 1 D 1
x , 的值是 ( ) 3 1 1 3
y
A. B. C. D.
4 4 2 2
1 1 2

A.x= , B.x= ,
y=1
y=
2 3 3 二、 多选题

1 1 1 1 7. 已知空间向量a= ( -2 , -1 , 1 ), b= ( 3 , 4 , 5 ),
C.x= , D.x= ,
y=
y=
3 2 2 2
则下列结论正确的是 ( )

4. 若向量 a= ( 1 , x , 2 ), b= ( 2 , -1 , 2 ), 且 a , b 夹

A.a⊥ ( 5a+6b )
8
角的余弦值为 , 则x 的值为 ( )
9 B.5|a|= 3|b|

A.2 B.-2 C. ( 2a+b ) ∥a
2

C.-2或 2 D.2或- 2 D.a 在 b 上的投影向量为 - 3 , - , - 1

55 55 10 5 2