Page 11 - 高中数学小题狂做·教材梳理

必修部分 3

第 2 章 一元二次函数、 方程和不等式

高考这样考
本章主要考查不等式的性质, 运用基本不等式求最值, 解一元二次不等式, 以及与集合、 函数、 导数、 解析几何等知识点交汇,
体现不等式的工具作用, 题型分布在选择题、 填空题和解答题位置, 分值5分, 中等难度.

基础小练3 等式性质与不等式性质

建议用时: 30分钟 答案见 P2
一、 单选题 6. 若 b<a<0 , 则下列不等式正确的个数为 ( )

1. 下列运用等式的性质, 变形错误的是 ( ) 1 1
①|a|>|b| ; ② + >0 ;
a b
A. 若x= y , 则x+5= y+5
1
1
a 2
B. 若a=b , 则ac=bc ③ +b<a+ ; ④ <2a-b.
a b b
a b

C. 若 = , 则a=b
c c A.1 B.2 C.3 D.4

二、 多选题
D. 若ax=a y , 则x= y
2. 已知a+b>0 , b<0 , 那么a , b , -a , -b 的大 7. [ RA 必修一2.1练习2第2题改编] 对于实数

小关系是 ( ) a , b , c , 其中正确的命题为 ( )

A. 若a>b , 则ac<bc
A.a>b>-b>-a

2
2
B. 若ac >bc , 则a>b
B.a>-b>-a>b

2
C. 若a<b<0 , 则a >ab>b 2
C.a>-b>b>-a
a b
D.a>b>-a>-b D. 若 c>a>b>0 , 则 >
c-a c-b

2
2
3. [ RA 必修一习题 2.1 第 3 题改编]( x +1 )
1 1

与x +x +1的大小关系为 ( ) 8. 下列四个条件能使“ < ” 成立的有 ( )
2
4
a b

2 2 4 2
A. ( x +1 ) ≥x +x +1 A.b>0>a B.0>a>b

2 2 4 2
B. ( x +1 ) >x +x +1
C.a>0>b D.a>b>0

2 2 4 2
C. ( x +1 ) ≤x +x +1 三、 填空题

2 2 4 2
D. ( x +1 ) <x +x +1 9. 建筑学规定: 民用住宅的窗户面积必须小于地

4. [ RA 必修一习题2.1第8题改编] 若a , b , c∈ 板的面积, 但按采光标准,窗户面积与地板面积
R , a>b , 则下列不等式恒成立的是 ( ) 之比应不小于10% , 并且这个比值越大,住宅的

1 1 采光条件越好. 如果我们将窗户与地板同时增加

2
2
A. < B.a >b
a b
相等的 一 个 面 积 数, 那 么 住 宅 的 采 光 条 件 是
a b

C. 2 > 2 D.a|c|>b|c| ( 填“ 变好了” 或“ 变坏了”) .
c +1 c +1

10. [ RA 必修一习题2.1第5题改编] 已知-1<
π

5. 设0<α< < , 则 α- 的取值范围是 ( )
β
β
2 x<4 , 2< y<3 , 则x- y 的取值范围是 ,
π 3x+2 y 的取值范围是 .

A. ( -∞ , 0 ) B. - , 0 11. 若a 是三个正实数 a , b , c 中的最大的数, 且

2
π π π a c

C. - , D. 2 , +∞ b d
= , 则a+d 与 b+c 的大小关系是 .
2 2