Page 12 - 高中数学小题狂做·教材梳理

4 高中数学 ·教材梳理

基础小练4 基本不等式及其应用
建议用时: 30分钟 答案见 P2

一、 单选题 6. 设a>1 , b>2 , ab=2a+b , 则a+b 的最小值

1. 已知a>0 , b>0 , 且a+2b=1 , 则 1 1 的最 为 ( )
+
a b

A.22 B.22+1
小值为 ( )

C.22+2 D.22+3
1

A.42 B.
2 二、 多选题

C.3-22 D.3+22 7. [ RA 必修一习题2.2第5题改编] 下列结论正
a 确的是 ( )

2. 若式子 y=4x+ ( x>0 , a>0 ) 当且仅当x=
x
1

2时取得最小值, 则实数a 的值为 ( ) A. 当x>0时, x+ x ≥2

A.12 B.24 1
B. 当x>2时, x+ 的最小值是2
x
C.16 D.36

5
2
2
3. 已知实数x , 满足x + y =1 , 则x y 的最大 C. 当x< 时, 4x-2+ 1 的最小值是5
y
4 4x-5
值是 ( )
y>0 , 且x+ y=2 , 则 + 的最小
1 4
D. 设x>0 ,
3
x y
A.1 B.
2
值是 9
2 1
2
C. D.

2 2 8. 下列说法正确的有 ( )

4. 下列函数中最小值为4的是 ( )
A. 不等式a+b≥2 ab恒成立

2
A. y=x +2x+4
1

B. 存在a , 使得不等式a+ ≤2成立
4
a
B. y=|sinx|+
|sinx|
b a

x 2-x C. 若a , b∈ ( 0 , +∞ ), 则 + ≥2

C. y=2 +2 a b
4 1

D. y=lnx+ D. 若正实数x , 满足 x+2 y=1 , 则0<x y≤
y
lnx 8

5. [ RA 必修一习题2.2第3题改编] 某车间分批 三、 填空题
生产某种产品, 每批的生产准备费用为 800 元. x +x+3
2
9.设 x > -1 , 则 y = 的 最 小 值
x x+1
若每批生产x 件, 则平均仓储时间为 天, 且每
8 为 .
件产品每天的仓储费用为1元. 为使平均到每件 10. 已知a>0 , b>0 , a+b=1 , 则( a+1 )( b+1 )

产品的生产准备费用与仓储费用之和最小, 每批 的最大值为 .
应生产产品的数量为 ( )
1
11. 已知正实数 a , b 满足 ab-b+1=0 , 则 +4b

A.60件 B.80件 a

C.100件 D.120件 的最小值是 .