Page 20 - 高中数学小题狂做·教材梳理

50
高中数学 ·教材梳理

法向量的夹角的正弦值为 . 的侧棱 AA 1⊥
13. 如图, 三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1

上的动点,
10. 如图, 在长方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中, AD= 底面ABC , ∠ACB=90° , E 是棱CC 1
AA 1=1 , AB =2 , 点 E 在 棱 AB 上. 若 二 面 角 F 是AB 的中点, AC=1 , BC=2 , AA 1=4.
的 中 点 时, 求 证: CF // 平
π
D 1 CE D 的大小为 , 则点E 的坐标为 .
( 1 ) 当 E 是 棱 CC 1
4 面AEB 1.
上是否存在点 E , 使得二面角 A
( 2 ) 在棱CC 1

EB 1 B 的余弦值是 2 17 ? 若存在, 求出CE
17
的长; 若不存在, 请说明理由.
→

中, AA 1= ( -6 , 2 ,
11. 在三棱柱ABC A 1 B 1 C 1
→
→
-8 ), BC= ( 4 , -2 , 3 ), A 1 B 1= ( -4 , 1 , 0 ), 则该
三棱柱的高为 .

四、 解答题
12. [ RA 选择性必修一复习参考题1第8题] 如

中,
图, 在棱长为1的正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1
, 的中点.
E , F , G 分别是DD 1 BD , BB 1
( 1 ) 求证: EF⊥CF ;

( 2 ) 求EF 与CG 所成角的余弦值;
( 3 ) 求CE 的长.