Page 21 - 高中数学小题狂做·教材梳理

51

选择性必修部分

本章检测 空间向量与立体几何

建议用时: 30分钟 答案见 P38
一、 单选题 6. 如图, 在四棱锥 P ABCD

→ →

1. 若两个向量 AB= ( 1 , 2 , 3 ), AC= ( 3 , 2 , 1 ), 则 中, 底面ABCD 为正方形, PA⊥
平面ABC 的一个法向量为 ( ) 平面 ABCD , PA=AB , M 为线

A. ( -1 , 2 , -1 ) B. ( 1 , 2 , 1 ) 段PC 上一动点, PM =tPC , 若

C. ( 1 , 2 , -1 ) D. ( -1 , 2 , 1 ) ∠BMD 为锐角, 则实数t 的值

2. 已知空间三点坐标分别为 A ( 1 , 1 , 1 ), B ( 0 , 3 , 可能为 ( )
0 ), C ( -2 , -1 , 4 ), 点 P ( -3 , x , 3 ) 在平面 ABC 2 1
A. B.
内, 则实数x 的值为 ( ) 3 4

1 1
A.1 B.-2 C.0 D.-1 C. D.
3 2

3. [ RA 选择性必修一复习参考题1第1题改编]
二、 多选题
→ → →
如图, 在四面体OABC 中, OA=a , OB=b , OC=
7. 下列命题是真命题的有 ( )
→ 1 → → 1 → →
c , 且OE= EA , BF= BC , 则EF= ( ) A. 若直线 l的方向向量为 a= ( 1 , -1 , 2 ), 直线m
2 4
1
1 3 1 的方向向量为 b= 2 , 1 , - , 则 l与m 垂直
A. a- b+ c
3 4 4 2

B. 若直线 l 的方向向量为 a= ( 0 , 1 , -1 ), 平面α
1 3 1
B. a+ b+ c
3 4 4 的法向量为 n= ( 1 , -1 , -1 ), 则 l⊥α

β
1 3 1 C. 若平面α , 的法向量分别为n 1= ( 0 , 1 , 3 ),
C.- a- b+ c
3 4 4
β
n 2= ( 1 , 0 , 2 ), 则 α∥
1 3 1
D.- a+ b+ c D. 若平面 α 经过三点A ( 1 , 0 , -1 ), B ( 0 , 1 , 0 ),
3 4 4
C ( -1 , 2 , 0 ), 向量n= ( 1 , u , t ) 是平面α 的法

4. 在我国古代数学名著《 九章算术》 中, 将底面为
直角三角形, 且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑 向量, 则u+t=1

8. 如 图,在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD
堵. 已知在堑堵 ABC 中, ∠ABC =
A 1 B 1 C 1
中 ( )
A 1 B 1 C 1 D 1
与直线 AB
90° , AB=2 , BC=2 2 , 若直线 CA 1
所成角为60° , 则AA 1= ( )

A.3 B.2 C.22 D.23

5. 如图, 已知正方形ABCD
和正方形ADEF 的边长均

为6 , 且它们所在的平面互 A.AC 与BD 1 的夹角为60°
相垂直, O 是 BE 的中点, 6
的平面角的正弦值为
B. 二面角 D AC D 1
3
→ 1 →
FM= MA , 则线段OM 的
2
6
所成角的正弦值为
长为 ( ) C.AB 1 与平面ACD 1 3

A.32 B. 19 C.25 D. 21 的距离为 3
D. 点 D 到平面ACD 1
3