Page 30 - 高中物理小题狂做·必修第二册·RJ·Ⅱ

6 高中物理小题狂做·必修第二册 RJ· Ⅱ
压轴题特训6 卫星变轨和多星模型

卫星运动不仅有圆轨道模型, 还有椭圆运动模 GMm , 可知 g R 是围绕地球做圆周运动的最
型, 其中卫星变轨问题是历年高考的重点. 天体运动 R 2 =m g
模型中的双星、 三星、 四星运动模型, 也是天体运动中 大速度, 则空间站在轨道Ⅰ上的速度小于 g R , C 正

的重点. 确; 轨道Ⅰ上的“ 神舟十五号” 飞船想与前方的空间站

一、 卫星变轨问题 对接, 需要加速, 而加速后轨道半径会变大, 则需要在
例1 ( 2023湖南雅礼中学检测) 2023年1月 低轨道上加速才能完成与空间站对接, D 错误.
点拨 分析卫星变轨问题时一般从线速度、 角速

21日,“ 神舟十五号” 3名航天员在400km 高的空间
度、 周期、 加速度等物理量的变化着手, 通常利用万有
站向祖国人民送上新春祝福, 空间站的运行轨道可近
引力定律、 牛顿第二定律以及圆周运动的有关知识
似看作圆形轨道Ⅰ , 设地球表面重力加速度为 g , 地
求解.
球半径为 R , 椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道, 两轨
二、 双星问题
道相切于 A 点, 下列说法正确的是 ( )
例2 如图所示, 双星系
统由质量不相等的两颗恒星组

成, 质量分别是 M 、 m ( M>m ),
他们围绕共同的圆心 O 做匀速
圆周运动. 从地球 A 看过去, 双

A. 在 A 点时“ 神舟十五号” 经过点火加速才能 星运动的平面与 AO 垂直, A 、
O 之间的距离为L. 观测发现质
从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
B. 飞船在 A 点的加速度小于空间站在A 点的 量较大的恒星做圆周运动的周

加速度 期为T , 运动范围的最大张角为 Δθ ( 单位是弧度) . 已

C. 空间站在轨道Ⅰ上的速度小于 g R 知引力常量为 G , Δθ 很小, 可认为 sinΔθ=tanΔθ=
D. 轨道Ⅰ上的“ 神舟十五号” 飞船想与前方的空 Δθ , 忽略其他星体对双星系统的作用力, 则下列说法

间站对接, 只需要沿运动方向加速即可 不正确的是 ( )

答案 C
2π M
A. 质量为 m 的恒星的角速度大小为
分析 卫星变轨运动的速度大小分析往往借助 T m
于圆周运动( 或构造一个圆周运动) 以及变轨约束. 借 MLΔθ
B. 质量为 m 的恒星的轨道半径大小为
助向心力和所提供的万有引力间的关系: 当 F向 = 2m
F引 时, 做圆周运动; 当 F向 >F引 时, 低轨变到高轨需 C. 质量为 m 的恒星的线速度大小为 πMLΔθ

加速( 做离心运动); 当 F向 <F引 时, 高轨到低轨需减 mT
D.两 颗 恒 星 的 质 量 m 和 M 满 足 关 系 式

速( 做向心运动) . 加速度大小分析则需要借助于牛顿
2
m 3 π ( LΔθ )
3
第二定律. 2 =
( m+M ) 2GT 2
探索过程 载人飞船若要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ ,
答案 A
做近心运动, 需要在 A 点减速, A 错误; 载人飞船在
分析 先根据质量较大的恒星做圆周运动的运
轨道Ⅰ上通过 A 点时受到的万有引力等于在轨道Ⅱ
动范围对地球的最大张角为 Δθ , 确定运动半径, 然后
上运行时通过 A 点时受到的万有引力, 由牛顿第二
根据双星运动半径比等于质量的反比确定质量较小
定律可知, 它们的加速度相等, B 错误; 根据万有引力
的恒星的运动半径.
提供向心力有 GMm v 2 , 万有引力等于重力有 探索过程 两颗恒星具有相同的角速度, 则角速
2 =m
r r