Page 27 - 高中物理小题狂做·必修第二册·RJ·Ⅱ

压轴题特训 3

水平x=v 0 t ,
y g t ,
分解位移, 构建位移的矢量 1 由tanθ= x = 2v 0
2
竖直 y= g t ,
三角形 2 2v 0 tanθ
得 t=
2
合位移x合 = x + y 2 g

2
由0=v 1-a 1 t , 0-v 1=-2a 1 d ,
、
在运动起点同时分解v 0 g 2
v 0 tanθ v 0 sinθtanθ
得 t= , d=
g 2 g

压轴题特训3 生活中的圆周运动

圆周运动就在我们身边, 地球的自转和公转、 摩 3 3

天轮的运动都给我们留下了深刻的印象. 分析生活中 故球做圆周运动的半径 r=Lsin60°= 2 m.

的圆周运动时, 需要分析向心力的具体来源, 结合圆 ( 2 ) O 、 O' 间的距离OO'=Lcos60°=1.5m , 则

周运动和牛顿第二定律的有关知识求解. O' 、 O″ 间的距离O'O″=H-OO'= ( H-1.5 ) m.
圆锥摆运动模型 v A
2
由牛顿第二定律, 知Fsinα=m ,
例 如图所示, 在圆 r

柱形仓库天花板中心的O 点 解得v A=3 5 m / s.
细绳断裂后小球做平抛运动, 设 A 点在地面上

挂一根长 L=3m 的细绳,
的投影为B , 由运动的合成可知v C=v A + ( t ), 由
2
2
2
g
绳的下 端 挂 一 个 质 量 m =

0.5k g 的小球, 已知绳能承 此可得小球平抛运动的时间 t=0.6s.

由平抛运动规律可知小球在竖直方向上的位移
受的最大拉力为 10N. 小球

1
在水平面内做圆周运动, 当 y= g t = ( H-1.5 ) m ,

2
2
小球速度逐渐增大时, 细绳与竖直方向的夹角也随之
解得仓库的高度 H=3.3m.
变大. 当速度逐渐增大到某一数值时, 细绳正好断裂,
9 5
设断裂时小球在图中的位置 A , 随后小球以 v= 小球在水平方向上的位移x=v A t= m ,
5

9m / s的速度正好落在墙角的 C 点. 重力加速度 g
故圆柱形仓库屋顶的半径

2
取10m / s , 求:

2 2
R= r +x ≈ 4.8m.

( 1 )绳刚要断裂时与竖直方向的夹角α 及此时
点拨 本题为圆锥摆模
球做圆周运动的半径 r.
型和平抛运动结合的题目.

( 2 )这个仓库屋顶的高度 H 和半径R.
设摆球的质量为 m , 摆线长
3 3

答案 ( 1 ) 60° m ( 2 ) 3.3m 4.8m 为 l , 与竖直方向的夹角为 θ ,
2
摆球的线速度为v , 角速度为
分析 本题为圆锥摆模型与平抛运动结合问题.
圆锥摆模型是小球在拉力和重力的合力作用下的水 ω , 周 期 为 T , 频 率 为 f , 有 m g tanθ=m v 2 =
平面内的圆周运动. 根据圆锥摆模型的受力, 求解圆 lsinθ
2π 2 2
2
)
锥摆的线速度, 然后利用平抛运动和几何关系求解. mωlsinθ=m T lsinθ=m ( 2π f lsinθ , 向心加速

探索过程 ( 1 )取小球为研究对象, 设绳刚要断
v 2 2π 2
2
度 a n =g tanθ= =ωlsinθ= lsinθ=
裂时拉力大小为F. 在竖直方向有Fcosα=m g , lsinθ T
2
)
解得α=60°. ( 2π f lsinθ.