Page 28 - 高中物理小题狂做·必修第二册·RJ·Ⅱ

4 高中物理小题狂做·必修第二册 RJ· Ⅱ
压轴题特训4 圆周运动中的多解和临界问题

圆周运动的特点决定了圆周运动中存在多解问 ( 3 )第二滴水离O 点的距离
题和临界问题. 圆周运动的周期性决定了圆周运动的 1
2
s 2= at + ( at ) t.
多解问题, 圆周运动所受向心力的变化决定了圆周运 2
第三滴水离O 点的距离
动的临界问题. 这两类问题都是各种考试的重点.
一、 多解问题 1 2h

2
s 3= a ( 2t ) +at · 2t , 且 t= .
例1 如图所示, M 是水平放置的半径足够大 2 g
3
3
的圆盘, 绕过其圆心的竖直轴 OO' 匀速转动, 规定经 又因为 Δθ=ωt= π g · 2h = π ,
2 2h g 2
过O 点且水平向右为x 轴正方向. 在圆心 O 点正上
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x 轴
方距盘面高为 h 处有一个可间断滴水的容器, 从 t=
方向及垂直 x 轴的方向上.
0时刻开始容器沿水平轨道向x 轴正方向做初速度
2
2
2
所以 s 2+s 3=s ,
为零的匀加速直线运动. 已知 t=0 时刻滴下第一滴
73s g
水, 以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴 解得a= .
73h
水, 则:
点拨 圆周运动本身具有周期性, 每经过周期的

( 1 )每一滴水离开容器
整数倍, 运动将重复出现. 因此圆周运动牵涉多解问
后 经 过 多 长 时 间 滴 落 到
题, 掌握物体间的运动关系是解决多解问题的关键.
盘面上?
二、 最大静摩擦力的临界问题
( 2 )要使每一滴水在盘

例2 如图所示, 两
面上的落点都位于同一直线上, 圆盘的角速度ω 应
个可视为质点的、 相同的木
为多大?
块A 和B 放在转盘上, 两者
3
g
( 3 )当圆盘的角速度为 π 时, 第二滴水与 用长为L 的细绳连接, 木块与转盘的最大静摩擦力
2 2h
均为各自重力的k 倍.A 放在距离转轴L 处, 整个装
第三滴水在盘面上落点间的距离为s , 求容器的加速
转动, 开始时, 绳
度a.
置能绕通过转盘中心的转轴 O 1 O 2
恰好伸直但无弹力. 现让该装置从静止开始转动, 使
2h
g
答案 ( 1 ) ( 2 ) ω=kπ , 其中k=1 , 角速度缓慢增大, 以下说法正确的是 ( )
g 2h
73s g 2k g 时, A 、 B 会相对于转盘滑动
2 , 3 ,… ( 3 ) A. 当ω> 3L
73h
分析 挖掘物体间的几何关系是解决问题的关 k g 2k g
B. 当 <ω< 时, 绳子一定无弹力
键, 要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线 2L 3L
上, 则水滴在下落时间内转过的弧度为kπ. 若圆盘的 k g 2k g
C. 当ω 在 <ω< 范围内增大时, B
2L 3L
3 g
角速度为 π , 则水滴在下落时间内转过的角度 所受摩擦力变大
2 2h
确定. k g 2k g
D. 当ω 在 <ω< 范围内增大时, A
探索过程 ( 1 )离开容器后, 每一滴水在竖直方 2L 3L

向上做自由落体运动, 所以每一滴水滴落到盘面上所 所受摩擦力不变
答案 A
2h
用时间 t= . 分析 本题涉及两个临界问题, 物体随平台角速
g

( 2 )要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一 度的增加, B 物体先达到最大静摩擦力, 然后随角速
度的增加, 绳子出现拉力, 当 A 也达到最大静摩擦力
直线, 则圆盘在ts内转过的弧度为kπ , 则有 ωt=
kπ , 其中k=1 , 2 , 3 ,…; 时, A 、 B 将相对于转盘滑动.
探索过程 当 A 所受的摩擦力达到最大静摩擦
g
解得ω=kπ , 其中k=1 , 2 , 3 ,… .
2h 力时, A 、 B 刚好相对于转盘不滑动. 对 A 有km g-