Page 34 - 高中物理小题狂做·必修第二册·RJ·Ⅱ

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高中物理小题狂做·必修第二册 RJ· Ⅱ
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得E kB= ×10 J , C 、 D 错误.
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点拨 机械能守恒定律的三种表达式
表达式一: 物体( 或物体系) 初状态的总机械能
, 即E 1=E 2.
E 1 等于末状态的总机械能E 2
甲
等
表达式二: 物体( 或物体系) 增加的动能 ΔE k
可知三力构成的矢量三角形恰与 △OPA 相似,
的负值, 即 ΔE k=-ΔE p.
于增加的势能 ΔE p
T G F
表达式三: 若系统内只有 A 、 B 两个物体, 则 A 故有 = = ,
OA OP AP
的负
增加的机械能 ΔE A 等于B 增加的机械能 ΔE B
m g
得T= .
值, 即 ΔE A=-ΔE B. 2

二、 系统机械能守恒 ( 2 )小球 A 绕O 点转动做圆周运动, 速度方向

例2 ( 2023常州期末) 如图所示, 轻杆上端可 沿圆周轨迹切线方向, 又因小球 A 、 B 通过细绳连接
在一起, 两者沿绳方向的分速度相等, 故两小球速度
绕光滑铰链O 在竖直平面内自由转动. 小球 A 固定
大小相等时, 细绳与小球 A 的圆周轨迹相切, 如图乙
在轻杆末端. 用细绳连接小球 B , 绳的另一端穿过位
所示.
于O 点正下方小孔P 与A 相连. 用沿绳斜向上的拉

力作用于小球 A , 使杆保持水平, 撤去拉力, 小球 A 、
B 带动轻杆绕O 点转动. 已知小球 A 、 B 的质量均为
m , 杆长为 L , OP 等于2L , 重力加速度为 g , 忽略一

切阻力.

( 1 )杆保持水平时, 求轻杆对小球 A 拉力的 乙
大小; 由几何关系得, 小球 A 下降的高度
( 2 )运动过程中, 求两小球速度大小相等时的速 L

h A=Lsin30°= ,
度值; 2

( 3 )运动过程中, 求两小球速度大小相等时细绳 小球B 下降的高度
2 2 2 2
对小球 A 的拉力. h B = L + ( 2L ) - ( 2L ) -L = ( 5 -
3 ) L.
由机械能守恒定律有

1
2
m g h A+m g h B= · 2mv ,
2
1
g
得v= ( + 5- 3 ) L.
2
m g 1
答案 ( 1 ) ( 2 ) ( + 5- 3 ) L ( 3 ) 两小球速度大小相等时, 对小球A 受力分析
g
2 2
如图丙所示.
分析 讨论相互作用的两物体经过一段时间( 或
位置变化) 后的速度, 首先想到能量方法, 但在用能量
守恒时, 注意两物体高度变化是否一样或者是否有其
他隐含关系. 此外, 还应注意牵连的两物体速度是否

相等, 如果不相等, 通过速度分解找到两物体速度关
系. 题中的两物体只有在细绳与小球 A 的圆周轨迹 丙

相切时, 两物体速度相等. ,
沿绳方向, 有T'+m g cos30°=ma 1

探索过程 ( 1 ) 对小球A 受力分析如图甲所示. 小球B 与小球A 沿绳方向的加速度大小相等,