Page 30 - 高中数学小题狂做·教材梳理

m≤4 , 所以实数 m 的取值范围是[ -1 , 4 ] . 基础小练6 函数的概念及其表示

7.BC 对于 A , 当a=1 , b=-2时, 满足a>b 且 1 > 1 ,1.B 若函数有意义, 则2-x≥0且x-1 ≠0 , 所以x≤2
a b
且x≠ 1.
但ab>0不成立, 所以 A 错误; 对于 B , 因为c>a>b>0 ,
2
2 2 2 13
3 3
a b 2.D f3 = ,[( 3 )] = f = +1= .
()
ff
所以c-a>0 , c-b>0 , a-b>0 , 所以 - 3 9
c-a c-b

a ( c-b ) -b ( c-a ) c ( a-b ) a 方法突破 分段函数求值时, 首先应确定所给自变量的取值属
= >0 , 所 以 >
( c-a )( c-b ) ( c-a )( c-b ) c-a 于哪一个范围, 然后选取相应的对应关系. 若自变量的值为较大
b
, 所以 B正确; 对于 C , 因为a>b>c>0 , 所以a-b> 的正整数, 一般可考虑先求函数的周期.
c-b
3.C ( 1 ) ( x ) =x 的定义域为x∈R , ( x ) = ( x ) 的
2
f
g
b+c b a ( b+c ) -b ( a+c ) c ( a-b )
0 , 所以 - = = >0 , 所 定义域为[ 0 , +∞ ), ( x ) 与 g x ) 定义域不同, 所以不是同
a+c a a ( a+c ) a ( a+c ) f (
f
g
b b+c 一函 数;( 2 ) ( x ) =x -2 的 定 义 域 为 R , ( x ) =
以 < , 所以 C 正确; 对于 D , 当 a=-1 , b=2 时,
a a+c
2
f
x -4x+4= ( x-2 ) =|x-2| 的定义域为 R , ( x )
2
1 1 1 1
f
(
+ =-1+ =- <4 , 所以 D 错误. 与 g x ) 解析式不同, 所以不是同一函数;( 3 ) ( x ) =πx 2
a b 2 2
( x≥0 ) 与 gr =πr ( r≥0 ), ( x ) 与 g x ) 定义域相同, 解
2
() f (
8.ABC 对于 A , 因为a>0 , b>0 , a+b=1 , 所以ab≤
f
析式相 同, 故 两 者 表 示 同 一 函 数;( 4 ) ( x ) =|x|=
a+b 2 1 1
2 = 4 , 当且仅当a=b= 2 时取等号, 所以ab 的最 x , x≥0 , x , x≥0 ,
f x ) 与 g x ) 定义域相
-x , x<0 , ( -x , x<0 , ( (
g x ) =
2
2
a+b
大值为 1 , 故 A 正确; 对于 B , 因为 2 ≤ a +b 2 , 所以
4 2 同, 解析式相同, 故两者表示同一函数.
4.A 解法1 因为 f x+1 ) =3x+2=3 ( x+1 ) -1 , 所以

(
1 1
2
2
2 2 时取等号, 即a +b 的最
a +b ≥ , 当且仅当a=b=
2 2 f x ) =3x-1.
(

4
()
小值为 1 , 故 B 正确; 对于 C , + 1 = 4 + 1 ( a+ 解法2 设 t=x+1 , 则x=t-1 , 所以 ft =3 ( t-1 ) +2=
2 a b a b
(
3t-1 , 即 f x ) =3x-1.
4b a 4b a 4b a 方法突破 已知复合函数 f g x )] 的解析式, 求原函数 f x ) 的

(
[ (
b ) =5+ + ≥5+2 · =9 , 当且仅当 = , 即
a b a b a b
解析式的常用方法是: 1. 配凑法; 2. 换元法.
1 2 4 1

b= , a= 时取等号, 所以 + 的最小值为9 , 故 C 正 5.C 函数 y= f x ) 的定义域是[ -2 , 3 ], 所以-2≤2x-
(
3 3 a b
2 1 1
确; 对于 D ,( a+ b ) =1+2 ab≤1+a+b=2 , 故 a+ , 2 .
1≤3 , 解得- ≤x≤2 , 即函数的定义域为 -

2 2

1
b≤ 2 , 当且仅当a=b= 时取等号, 即 a+ b的最大 若已知函数 f x ) 的定义域为 x∈ ( a , b ), 求函数

2 方法突破 (
值为 2 , 故 D 错误. f g x )] 的定义域的方法: 利用换元思想, 令a< g x ) <b , 求解
(
[ (
1 1 1 此不等式即可.
, 得 a-
9.ab>0 或ab<-1 由a- >b- b a -
a 6.C 当x 0≥0时, 由 f x 0 =2x 0+1=3得x 0=1 , 符合
( )

2
1 ( a-b )( ab+1 ) ab+1 要求; 当x 0<0时, ( x 0 =3x 0=3得x 0=-1或x 0=1
f
)
b = ab >0. 又a>b , 所以 ab >0 , 即
b-
的值为-1或1.
( 舍去) . 故x 0
ab ( ab+1 ) >0 , 所以ab>0或ab<-1.
7.BC 对于 A , 4在 B 中的对应元素是4 -1=15 , A 错
2

10. { m|m≥-7 且 m ≠ -3 } 由题意可知, 16+4 ( m+
(
误. 对于 B , 根据函数的定义可知 B正确. 对于 C , 由 f x+
3 ) ≥0且 m≠-3 , 解得 m≥-7且 m≠-3.
(
)
()
( ), ()
y =f x ) +f y f 8 =3 , 令 x=y=4 , 则 f 8 =
2
2
2
11.22 - , 2 由a , b∈R , a +b -ab=2 , 得( a+ 3

(
f
(
()
3 f 4 + f 4 ) =3 , 所以 f 4 ) = , 令 x= y=2 , ( 4 ) =

2
2
a+b 2 a +b 2
b ) =3 ( a +b ) -4. 因为 2 ≤ , 所以( a+ () () 3 , 则 f 2 = 3 , C 正确. 对于 D , 由函数的
2
2
2
()
f 2 + f 2 =
2
2 4
3 定义域为 R , 得x +ax+2 ≠ 0在x∈R 上恒成立, 则需满
2
2
2 ( a+b ) -4 , 解得 -22≤a+b≤2 2 , 当且仅当
b ) ≥
2
2
足Δ=a -8<0 , 解得-22<a<22 , D 错误.
2
2
2
a=b=± 2 时取等号. 又2=a +b -ab= ( a+b ) -3ab ,
1
所以2+3ab= ( a+b ) ≥0 , 2+3ab= ( a+b ) ≤8 , 解得
2
2
x 1 x
(
8.AD 因为 f x ) = , 所以 f x = 2 =
2 2 1+x 2 1
- ≤ab≤2 , 所以ab 的取值范围是 - , 2 . 1+ x

3 3

=
5