Page 29 - 高中数学小题狂做·教材梳理

基础小练5 二次函数与 9. { x|-2<x<3 } 因为一元二次不等式 f x ) <0的解

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一元二次方程、 不等式 集为{ x|x<-2 或 x>3 }, 所以 f x ) >0 的解集为{ x|
-2<x<3 } .
1.B 由题图知 y>0的解集为{ x|-1<x<2 } .

2.A 因为关于x 的一元二次方程ax -4x-1=0有实数 10. [ 4 , +∞ ) ∪ { 3 } ∪ { -1 } 已知 x -2x-3≥0 , 则

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a≠ 0 , x -2x-3≥0 , 解得x≥3 或x≤-1 , 当且仅当x=3 或
根, 所以 解得a≥-4且a≠ 0.
2 x=-1时, 等号成立; 当x>3或x<-1时, 由x-4≥0 ,
Δ= ( -4 ) -4a× ( -1 ) ≥0 ,
2 解得x≥4 , 则 x≥4 , 所以不等式的解集为[ 4 , +∞ ) ∪
1 3

2 2
3.C 对于 A , x -x+1= x- 2 + 4 , 则 x -x+ { 3 } ∪ { -1 } .
1>0恒成立, 其解集为 R , A 不符合题意; 对于 B , -2x + 11. ( -4 , -1 ) 思路分析 把不等式x -4x>2ax+a 化为

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x+1>0 , 即2x -x-1<0 , 有Δ>0 , 其解集不是空集, B x - ( 4+2a ) x-a>0 , 根据不等式恒成立时Δ<0 , 求出a 的取值
2
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不符合题意; 对于 C , 2x-x >5 , 即x -2x+5<0 , 其中 范围.
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Δ=-16<0 , 其解集为⌀ , 符合题意; 对于 D , x +x>2 , 即 不等式x -4x>2ax+a 变形为x - ( 4+2a ) x-a>0 , 该
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x +x-2>0 , 有Δ>0 , 其解集不是空集, D 不符合题意. 不等式对一切实数 x 都成立, 所以 Δ<0 , 即( 4+2a ) -
2

4.B 由题意, A= { x|x -x-2<0 } = { x| ( x-2 )( x+ 4 ·( -a ) <0 , 化简得a +5a+4<0 , 解得-4<a<-1 , 所
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1 ) <0 } = { x|-1<x<2 } . 又 B= { x|-1<x<1 }, 所以 以实数a 的取值范围是( -4 , -1 ) .
B⫋A , A∩B=B≠⌀ , A≠B. 本章检测 一元二次函数、 方程和不等式

2 2
5.A 由x -2ax-8a <0 ( a>0 ), 得( x-4a )( x+2a ) < 2 2
1.D 由x +2x>0 , 解得x>0或x<-2 ; 由x +2x-
0 , 即-2a<x<4a , 所以 x 1=-2a , x 2=4a.x 2-x 1=
3<0 , 解得-3<x<1 , 则 A∩B= ( -3 , -2 ) ∪ ( 0 , 1 ) .
15 5
4a- ( -2a ) =6a=15 , 所以a= = . 2.C 因为a<0 , 0<b<1 , 所以a-ab=a ( 1-b ) <0 , 所
6 2
2 2
以a<ab , 故 A 错误; a-ab =a ( 1-b ) =a ( 1-b )( 1+
2
6.B 当a=0时, 不等式ax +2x+1<0等价于2x+1<0 ,
2 2
b ) <0 , 所以 a<ab , 故B错误; 因为 ab-ab =ab ( 1-b ) <
1
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解得x<- , 结论成立; 当a≠ 0时, 要使ax +2x+1<0成 2
2 0 , 所以ab<ab , 故 C正确, D 错误.
a>0 , 3x x-1
立, 则满足 或a<0 , 解得0<a<1或a<0. 综上, a<1. 3.C 依 题 意 得 -1≤0 ,即 ≤0 ,则
2x+1 2x+1
Δ>0
( x-1 )( 2x+1 ) ≤0 ,

方法突破 若方程或不等式的最高次项的系数含有参数, 解题 解得- 1 <x≤1.
2

时需对系数进行分类讨论. 2x+1 ≠ 0 ,

易错警示
解不等式应将不等式一边化为0再解, 而本题不等

7.ABD 关于 x 的 不 等 式ax +bx+c>0 的 解 集 为
2

( -∞ , -2 ) ∪ ( 3 , +∞ ), 所以a>0 , A 正确; 且-2和3是 式右边是1 , 有些考生会将1当作0来解题.
1
2 2
2
关于x 的方程 ax +bx+c=0的两根, 由根与系数的关系 4.C 易得不等式2x -5x-3≥0的解集为 x x≤-
b
-2+3=- , 或x≥3 . 由题意, 选项中x 的范围应该是上述解集的真
a

得 则b= -a , c= -6a , 则 a+b+c=
c
-2×3= , 子集, 只有 C满足.

a
5.A 设 y=x +ax+a , 依题意画出
2

2
函数图象( 如图) . 要使方程 x +ax+
2 2
x<-6 , B正确; 不等式cx -bx+a<0 , 即-6ax +ax+
a=0的一根小于-2 , 另一根大于-2 ,
1 1
2
a<0 , 即6x -x-1>0 , 解得x<- 或x> , D 正确. 则-2对应的函数值为负且抛物线与x
3 2
2

8.ACD 对于 A , 因为x -4x+5= ( x-2 ) +1>0 , 所以 轴有两个交点, 即 Δ=a -4a>0 , 解
2
2
4-2a+a<0 ,
2
对于任意x∈R , 不等式x -4x+5>0恒成立, 则 A 正确;
得a>4 , 所以实数a 的取值范围是( 4 , +∞ ) .
对于 B , 若 a<0 , Δ=0 , 则 ax +bx+c≥0 的 解 集 为
2

b , 则 B错误; 对于 C , 由题意得-1和2为方 6.C 正实数x , 满足 1 + 4 =1 , 则x+ y = x+ y ·
4
4
y
2a x y
x x=-
b 1 4 4x y 4x · y =4 , 当且仅
2 + y =1+ + +1≥2+2
程ax +bx+c=0 的两个根, 则 - =-1+2=1 , 所以 x y 4x y 4x
a
a+b=0 , 则 C正确; 对于 D , 由 x - ( a+1 ) x+a>0 , 得 当 4x = y , 即x=2 , y 取到最小值4 , 要使不
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y=8时, x+
y 4x 4
( x-1 )( x-a ) >0 , 因为a<1 , 所以x<a 或x>1 , 则不等
y
2
2
式的解集为{ x|x<a 或x>1 }, 则 D 正确. 等式x+ ≥m -3m 恒成立, 即 m -3m≤4 , 解得-1≤
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-6a<0 , C错误; 不等式bx+c>0 , 即-ax-6a>0 , 解得
4