Page 33 - 高中数学小题狂做·教材梳理

12. 规范解答 解: 由函数 f x ) 是定义在( -∞ , +∞ ) 上 4.C 由 lo g 5 lo g 3 lo g 2 x )] =0 得 lo g 3 lo g 2 x ) =1 , 则
(
[
(
(
(
的奇函数, 则对于任意的x 都有 f -x ) =- f x ) . lo g 2 x=3 , 所以x=8.
(
()又
2
(
()
f
( 1 ) ( -2 ) =- f 2 . f 2 =2 -2×2=0 , 所以 f - 1 - 1
5.D 对于 A , =x 3 ( x≠0 ), 所以 A 错误; 对于 B ,
2 ) =0. 3 x
()
2x
()
2
x 2
(
( 2 ) ①因为函数 fx 是定义域为 R的奇函数, 所以 f 0 =0 ; ( 3 ) =3 , 所以 B 错误; 对于 C , lo g 3 x +1 ) +lo g 3 2=
(
()
②当 x<0 时, -x>0 , 由 fx 是 奇 函 数, 知 f -x ) = 1
-x
( 2 x =lo g 3 3 =
lo g 3 2x +2 ), 所以 C 错误; 对于 D , lo g 3
()则
(
2
(
- fx . f x ) = - f -x ) = - [( -x ) -2 ( -x )] = 3

x -2x , x>0 ,
2 -x , 所以 D 正确.

-x -2x. 综上,( x ) = 0 , x=0 , 1 1 1 1
2
f

6.A 由 题 意 知 f 2 =lo g = - 2 2 =
,
f -
2

-x -2x , x<0. 4 2

( 3 ) 图象如下: 1
- 3
3 2 = .
3
1 1

2 2
7.CD 因为- x=-x ( x≥0 ), 而( -x ) = -x ( x≤
1
0 ), 所以 A错误; 因为 y =- y y<0 ), 所以 B错误; 因为
6
3
2
(
3
4
3 4 3
- 1 1 1
x 4 = 3 = x x ( x>0 ), 所以 C 正确; 因为
=
x 4
3 1 3 1
3 2×3 × 4
4
2
2
[ ( -x )] =x =x ( x>0 ), 所以 D正确.
a b c

8.ACD 设4 =6 =9 =t>1 , 则a=lo g 4 t , b=lo g 6 t , c=
13. 规范解答 ( 1 )证明: ( x ) 的定义域为{ x|x≠0 }, 关

f
l g t l g t

2 2
( -x ) +1 x +1 b b lo g 6 t lo g 6 t l g 6 l g 6 l g 9
(
于 原 点 对 称, 且 f -x ) = = - = lo g 9 t , 所以 + = + = + = +
-x x c a lo g 9 t lo g 4 t l g t l g t l g 6

- f x ), 所以 f x ) 在定义域上为奇函数. l g 9 l g 4
(
(

(
, 则 f x 1 - l g 4 l g 9+l g 4 l g9×4 ) l g 6 2 b b
( )
, , 且x 1<x 2
( 2 ) 解: 在[ -3 , -2 ] 上任取x 1 x 2
= = = +
=2 , 即 =2 , 所
l g 6 l g 6 l g 6 l g 6 c a
2 2
)(
x 1 +1 x 2 +1 ( x 1-x 2 x 1 x 2-1 )
( )
f x 2 = - = . 因为 x 1 , 1 1 2 1 2 1 b
x 1 x 2 x 1 x 2 以 + = , 所以 = - , 故 D 正确; 因为 +
c a b c b a c
, 所以 x 1-x 2<0 , x 1 x 2-1>0 ,
x 2∈ [ -3 , -2 ], x 1<x 2
b
a
( x 1-x 2 x 1 x 2-1 ) =2 , 所以ab+bc=2ac , 故 A 正确, B 错误; 因为 4 ·
)(
x 1 x 2 >0 , 即 <0 , 所 以 f x 1 < a
( )
x 1 x 2 c a a b b b 2 b
a 2
b 2
( )因此 f x ) 在[ -3 , -2 ] 上单调递增, 故最小值为
f x 2 . ( 9 =4 · 4 = ( 4 ), 4 · 9 = ( 4×9 ) = ( 6 ) = ( 6 ), 又
a b c a 2 b 2 b b a c
4 =6 =9 , 所以( 4 ) = ( 6 ), 即 4 · 9 =4 · 9 , 故 C
10 5
(
(
f -3 ) =- , 最大值为 f -2 ) =- .
3 2 正确.
基础小练8 指数式与对数式 1 - 1 1
2
9.7 由 x -x 2 = 5 , 两边平方得 x-2+ =5 , 则
x
-3
3
0
1.D 对于 A , m m =m =1 , 所以 A 错误; 对于 B ,
1
3 4 3 - 4 - 7 2 x+ =7.
3
m ÷m =m 4 3 =m 12 , 所 以 B 错 误; 对 于 C , m · x
3
4
2 +3 11 - 2 5 2 -0.75 -2 2
1
1
m =m 3 =m , 所 以 C 错 误; 对 于 D ,( m 5 ) = 10.12 ( 0.25 ) +8 - 16 = 2 + ( 2 ) -
3
4

3
3
-2
3
3
2
2 5 1
- × -
m 5 4 =m 2 , 所以 D 正确. 3
- 4
1

( 1 ) 指数幂的运算首先将根式、 分数指数幂统一为分
方法突破 2 =16+4-8=12.
4

数指数幂, 以便利用法则计算, 还应注意必须同底数幂相乘, 指数
1 42 42 1
才能相加; 11. 原式 =l g -l g4+l g7 5=l g × ×
2 7 7 4

( 2 )当底数是负数时, 先确定符号, 再把底数化为正数;

( 3 )运算结果不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有分母又 75 = 1 .
2
含有负指数.
基础小练9 幂函数、 指数函数、 对数函数

2.C 易知选项 C错误.

-1 2 2
3.A 因为a=lo g 2 2 =-lo g 2 2=-1 , b=1 , c=lo g 2 2 = a -4a+4=1 ,
1.C 由题意得 解得a=3.
2lo g 2 2=2 , 所以a<b<c.
a>0且a≠ 1 ,

8