Page 29 - 高中物理小题狂做·选择性必修第二册RJ·Ⅱ

压轴题特训 7

的规律. 构成, 其后端面P 为喷口. 以金属板 N 的中心O 为

探索过程 ( 1 )粒子的运动轨迹如图所示, 粒子在O 坐标原点, 垂直立方体侧面和金属板建立x 、 和z
y
点时的速度大小为v , OQ 段为圆弧, QP 段为抛物 坐标轴.M 、 N 板之间存在场强为E 、 方向沿z 轴正
线, 根据对称性可知, 粒子在Q 点时的速度大小也为 方向的匀强电场; 立方体内存在磁场, 其磁感应强度
v , 方向与x 轴正方向成45° 角, 可得v 0=vcos45° , 沿z 方向的分量始终为零, 沿x 和 y 方向的分量B x

解得v= 2v 0. 和B y 随时间周期性变化规律如图乙所示, 图中 B 0
可调. 氙离子( Xe ) 束从离子源小孔S 射出, 沿z 方
2+
向匀速运动到M 板, 经电场加速进入磁场区域, 最后
从端面P 射出, 测得离子经电场加速后在金属板 N
中心点O 处相对推进器的速度为 v 0. 已知单个离子
的质量为 m 、 电荷量为2e , 忽略离子间的相互作用,
且射出的离子总质量远小于推进器的质量.
( 2 )在粒子从Q 运动到P 的过程中, 由动能定理得 ( 1 )求离子从小孔 S 射出时相对推进器的速度大

1 1 ;
2
2
- q E 0 L= mv 0- mv , 小 v S
2 2
的值,
( 2 ) 不考虑在磁场突变时运动的离子, 调节B 0
2
mv 0
解得E 0= . 使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P
2 q L
粒子 从 Q 到 P 的 过 程 中, 水 平 方 向 的 位 移 为 射出, 求B 0 的取值范围;

( 3 )设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周
,
x=v 0 t 1
期T , 单位时间从端面 P 射出的离子数为n , 且
v 0
竖直方向的位移为 y= t 1=L ,
2 2mv 0
B 0= . 求图乙中 t 0 时刻离子束对推进器
解得x QP=2L , 则OQ=L. 5eL
作用力沿z 轴方向的分力.
由OQ=2Rcos45° ,
2
可知粒子在OQ 段圆周运动的半径R= L ,
2
mv
又因R= ,
q B 0
2mv 0
解得B 0= .
q L
点拨 对于粒子从磁场进入电场的运动, 常见的有
两种情况
甲

( 1 )进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相
反, 如图甲所示.

( 2 )进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直, 如图
乙所示.

乙

粒子在电场中做加速或减速运动, 粒子在电场中做类平抛运动, 2 4eEd mv 0
用动能定理或运动学公式求解 用平抛运动知识分析 答案 ( 1 ) v 0- m ( 2 ) 0~ 3eL
甲 乙
3

四、 带电粒子在交变电磁场中的运动问题 ( 3 ) nmv 0 , 方向沿z 轴负方向
5
例4 ( 2023 海安高级中学月考) 如图甲所示, 空 分析 ( 1 )离子从小孔S 射出运动到金属板N 中心

间站上某种离子推进器由离子源、 间距为d 的中间 点O 处过程中只在电场中受到电场力的加速作用.

有小孔的两平行金属板 M 、 N 和边长为L 的立方体 ( 2 )磁感应强度大小影响粒子在立方体内的偏转幅