Page 25 - 高中物理小题狂做·选择性必修第二册RJ·Ⅱ

压轴题特训 3

时间越长; 当粒子速率v 变化时, 圆心角越大, 运动 带电粒子的速度大小均相等, 在 O 1 O 2 右侧竖直放
时间越长. 置一个足够大的矩形荧光屏, 荧光屏的 AB 边与

二、 带电粒子在三角形磁场中的运动问题 O 1 P 平行, 在圆柱形右侧整个空间充满另一水平向
例2 如图所示, ABC 为等腰直角三角形匀强磁 右的匀强磁场, 磁感应强度大小也为 B , 已知从 MN

场区域, 磁感应强度的大小为 B , 磁场垂直纸面向 射出的粒子经磁场偏转后均从F 点( 圆柱形磁场与
里, BC 边的长度为L. 一质量为 m 、 带电荷量为 q 的 水平磁场左边界相切处) 射入水平磁场, 不计粒子重
粒子水平射入AB 边的中点, 从C 点垂直 BC 边射出 力和粒子间的相互作用.

( 不计粒子的重力) . 下列说法正确的是 ( ) ( 1 )求带电粒子的初速度大小.

( 2 )求带电粒子在圆柱形磁场中运动的最长时间.

( 3 )若将荧光屏在水平磁场中左右移动, 求粒子打在
荧光屏上留下所有痕迹的面积.

A. 粒子带正电

B. 粒子在磁场中运动的时间为 πm
B q

C. 粒子做圆周运动的半径为L
B q L
D. 粒子入射的速度为
2m 甲 乙

答案 D 分析 ( 1 ) MN 射出的所有粒子经磁场偏转后均从
分析 粒子从 C 点垂直BC 边射出, 故速度偏向角 F 点射出, 根据带电粒子在圆形磁场运动圆心半径

为直角, 即粒子在磁场转过的圆心角为直角, 再由几 的确定方法, 正对O 1 入射的粒子运动半径 r=R.

何知识确定半径后即可求出速度. ( 2 )画出轨迹图, 周期相同的粒子, 运动轨迹对应圆
探索过程 从 C 点垂直BC 边射出, 可知粒子向下 心角最大则运行时间最长.
偏转, 根据左手定则可知, 粒子带负电, A 错误; 由几 ( 3 )画出边界粒子的运动轨迹, 求出出射粒子与水平

何关系可知, 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 磁场方向的夹角范围, 所有粒子在水平磁场中的运

1
为 r= L , C错误; 粒子做圆周运动的向心力由洛伦 动轨迹为螺旋线.
2
探索过 程 ( 1 )根 据 题 意, 由 牛 顿 第 二 定 律 有
2
mv
2
q
兹力提供, 根据向心力公式得 vB= , 解得粒子入 v 0
r q v 0 B=m ,
r
q Br q BL
射的速度为 v= = , 粒子在磁场中运动的时 由于从 MN 射出的粒子经磁场偏转后均从F 点射
m 2m
出, 则有 r=R ,
1 π
·

L
rθ 2 2 πm B q R
间为 t= = = , B错误, D 正确. 解得v 0= .
v q BL 2 q B m
2m ( 2 )由 M 点出发的粒子运动轨迹如图所示.

点拨 粒子做圆周运动时, 速度偏向角等于轨迹所
对的圆心角, 等于轨迹所对圆周角的两倍.

三、 带电粒子在圆形磁场中的运动问题
例3 如图甲所示, 磁感应强度大小为 B 、 方向竖
直向下的匀强磁场充满底面半径为 R 的圆柱形空
是圆柱形空间上、 下两个圆面的圆心,
间, O 1 和O 2
等高处有一个长度为 R 的水平线状粒
其后侧与 O 1
子发射源MN , 图乙是俯视图, P 为 MN 中点, O 1 P 由图可得 θ=120° , 为粒子在圆柱形磁场中运动轨迹
方向发
2πr 2πm
连线与MN 垂直. 线状粒子源能沿平行 PO 1
射某种质量均为 m 、 电荷量均为 q 的带正电粒子束, 对应的最大圆心角, 又有T= v 0 = q B ,