Page 26 - 高中物理小题狂做·选择性必修第二册RJ·Ⅱ

4 高中物理小题狂做·选择性必修第二册 RJ · Ⅱ

θ 2πm v 2
则运动时间为 t m= T= . 短, 故最短弦长为板间距离d , 根据 B q v=m , 得
2π 3 q B r
, 与水平磁

( 3 )所有粒子过 F 点的速度大小均为v 0 mv
r= =10cm , 由几何关系可知, 偏转角等于圆心
场方向的夹角为-30°≤α≤30° , B q
, 可得粒子的运动轨迹为 2πm
-7
角为60° , 由周期公式 T=
将粒子速度分解为v x 和 v y , 解得T=2π×10 s ,
B q
螺旋线, 故粒子在荧光屏上留下所有痕迹的形状如
-7
T 2π×10 π
-7
图所示. 粒子运动时间为 t= = s= ×10 s , 故 D
6 6 3
正确.

点拨 粒子从左极板出发最后打在右极板上, 则粒
则有v y≤v 0 sin30° ,
子在磁场中做圆周运动的弦长最小值为两极板间
mv y 1
r y= ≤ R ,
q B 2 距, 此时粒子的速度偏转角和运动时间均最小.
粒子打在荧光屏上留下所有痕迹的面积为 五、 多解问题

1 例5 ( 2023 金陵中学期中) 如图所示, 两个同心
S=2πr y= πR .
2
2
2
圆, 半径分别为 r 和2r , 在两圆之间的环形区域内存
点拨 本题是带电粒子在圆柱形立体空间磁场中运
在垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为 B. 圆心
动的问题, 涉及线( 水平线状粒子发射源 MN )、 体
O 处有一放射源, 放出粒子的质量为 m 、 带电荷量为
( 圆柱形立体空间磁场)、 面( 荧光屏平面) 三个不同
q , 假设粒子速度方向都和纸面平行.
方面, 解题过程要熟练地在立体空间和平面之间转
( 1 )图中箭头表示某一粒子初速度的方向, OA 与初
换, 要能准确地将立体空间问题转为平面问题. 本题
速度方向夹角为60° , 要想使该粒子经过磁场后
还涉及圆形磁场对平行入射的带电粒子的磁聚焦原
第一次通过 A 点, 则初速度的大小是多少?
理, 要求平时解题中关注一些获得的典型结论.
( 2 )要使粒子不穿出环形区域, 则粒子的初速度不能

四、 最短运动时间问题
超过多少?
例4 ( 山东临沂月考) 如图所
( 3 )若粒子以第( 1 ) 问的初速度放出, 求粒子经过 A
示, 有一对平行金属板相距 d= 点所需的时间?
10cm , 两板间有匀强磁场, 磁感应

强度的大小B=0.1T , 方向垂直纸面向里. 左极板A
处有一粒子源A , 以速度 v=1×10 m / s不断地在纸

6
面内向各个方向发射比荷 q =1×10 C / k g 的带负电

8
m
粒子, 不计粒子的重力, 能打在右侧金属板上且经历时
分析 ( 1 )根据题意画出粒子进入磁场的轨迹, 确定

间最短的粒子的偏转角和最短时间分别为 ( )
轨迹圆圆心, 由几何关系得出轨迹圆的半径大小, 再
π
-7
-7
A.90° , ×10 s B.60° , π×10 s 由洛伦兹力提供向心力求得速度v 1.
3
( 2 )根据题意画出粒子进入磁场的临界轨迹, 同理确

π
-7 -7
C.90° , π×10 s D.60° , ×10 s
3 定轨迹圆圆心, 由几何关系得出轨迹圆的半径大小,
答案 D 再由洛伦兹力提供向心力求得速度.
分析 先求粒子圆周运动的半径, 根据半径大小和 ( 3 )求出粒子在磁场中运动时的周期, 并判断第一次

最短时间的要求画出对应的轨迹, 再进行进一步 到达 A 点经历的时间为粒子通过 r 的时间加粒子通
求解. 过磁场运行三分之二周期的时间; 考虑到粒子第一
探索过程 劣弧弦长越短圆心角越小, 运动时间越 次到达 A 点后并不停止, 画图可得, 重复进入磁场两