Page 33 - 高中物理小题狂做·选择性必修第一册·RJ

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压轴题特训

A. 在 t=0.2s时, 弹簧振子的加速度为正向最大 之一的周期时间为0.5s+0.5s=1s , 故振子的周期为

B. 在 t=0.1s与t=0.3s两个时刻, 弹簧振子在同一 4s , A 、 D 错误; 又因为在这 2s内质点通过的总路程为

12cm , 可把 N 到最大位置处的距离割补到最大位置到
位置

C. 从 t=0到 t=0.2s时间内, 弹簧振子做加速度增大 M 处, 则这12cm 正好是2个振幅的长度, 即一个振幅的

的减速运动 长度为6cm , C正确, B错误.

D. 在 t=0.6s时, 弹簧振子有最小的弹性势能 解后反思 简谐运动的对称性可分为空间对称性和时

答案 BC 间对称性.
点拨 解答本题首先要根据图像明确弹簧振子是如何 ( 1 ) 空间对称性: 经过平衡位置两侧的对称点时, 加速度
运动的, 其次要明确简谐运动各物理量的变化规律. 的大小相等, 方向相反; 速度的大小相等, 方向有时相

探索过程 t=0.2s时, 弹簧振子的位移为正向最大值, 同, 有时相反; 动能相同.
而弹簧振子的加速度与位移大小成正比, 方向与位移方 ( 2 ) 时间对称性: 不论是从对称点回到平衡位置, 还是从

向相反, A 错误; 在 t=0.1s与 t=0.3s两个时刻, 弹簧 平衡位置运动到对称点, 所用时间相等.

振子的位移相同, B正确; 从 t=0到 t=0.2s时间内, 弹 三、 简谐运动特点的应用
簧振子从平衡位置向最大位移处运动, 位移逐渐增大, 例3 如图所示, 劲度系数为k 的轻弹簧
加速度逐渐增大, 加速度方向与速度方向相反, 弹簧振 上端固定, 下端与质量为 m 的小物块 A 相
子做加速度增大的减速运动, C 正确; 在 t=0.6s时, 弹 连, 小物块 A 通过细线与质量为 2m 的小物

簧振子的位移为负向最大值, 即弹簧的形变量最大, 弹
块B 相连, 系统处于静止状态. 现剪断细线,
簧振子的弹性势能最大, D 错误. 小物块 A 将做简谐运动. 以平衡位置为坐标
解后反思 解答有关振动图像的题目应注意的三点 原点, 向上为x 轴正方向. 剪断细线的瞬间开始计时, 小
( 1 ) 将图像与题目中振子的运动情况结合起来.
m g

物块 A 的振动图像为 取x 0= ( )
( 2 ) 能根据图像找出直接得到或间接得到的信息. k
( 3 ) 将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起
来, 如振子的往复性、 对称性.
二、 考查简谐运动的周期性和对称性的问题

例2 如图所示, 一质点做简谐运动, 先后以相同的速

度依次通过 M 、 N 两点, 历时1s , 质点通过 N 点后再经
过1s又第2次通过 N 点, 在这2s内质点通过的总路

A B

程为12cm , 则质点的振动周期和振幅分别为 ( )

A.3s , 6cm

B.4s , 9cm

C.4s , 6cm

D.2s , 8cm

答案 C C D
点拨 根据简谐运动的速度对称和时间对称求周期, 由 答案 C

简谐运动的空间对称求振幅. 点拨 解答本题的关键是充分利用简谐运动的对称性.
探索过程 由于振子通过 M 、 N 两点的速度相同, 根据 探索过程 剪断细线后, 质量为m 的小物块A 的平衡位
对称性, 说明 M 、 N 两点到平衡位置的距离是相等的, 即 m g
置为弹簧伸长量为x 0= 处, 根据机械能守恒定律可
通过 MO 和 ON 的时间是相等的, 故振子从O 到N 的时 k
知, 小物块 A 振动过程中最远点为弹簧伸长量为3x 0=

间是0.5s , 振子通过 N 点后再经过1s又第二次通过 N
3m g

点, 说明 N 到最大位置的时间为0.5s , 所以振子的四分 处, 则振幅为2x 0 C正确.
,
k