Page 29 - 高中物理小题狂做·选择性必修第一册·RJ

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压轴题特训

期末压轴题2 动量守恒定律的应用

动量守恒定律是力学五大规律之一, 适用范围非常 1
( 2 )若滑块第一次冲上 圆弧时恰能到达其顶端, 求圆
广泛, 不仅适用于两个物体组成的系统, 也适用于多个 4
弧轨道半径.
物体组成的系统; 有时单独考查, 但最常见的是和动量
定理、 功能关系、 牛顿运动定律等力学规律综合考查.
一、 人船模型问题

例1 如图所示, 一个质量为 m 1=50k g
的人抓在一只大气球下方, 气球下面有一根
长绳. 气球和长绳的总质量为 m 2=20k g 长 3 5 g L 3

,
答案 ( 1 ) v B= ( 2 ) R= L
5 5
绳的下端刚好和水平面接触. 当静止时人离

点拨 质量为 m 的小球与滑块发生弹性碰撞, 由动量守

地面的高度为h=5m. 如果这个人开始沿绳
恒和机械能守恒列式求出速度; 滑块从 A 点到B 点, 根
向下滑, 当他滑到绳下端时, 他离地面高度是( 可以把人
据动能定理求出B 点速度; 滑块与圆弧相互作用由动量
看作质点) ( )
守恒和机械能守恒列式求出半径.

A.5m B.3.6m

, 根据机
探索过程 ( 1 )设小球与滑块碰前的速度为v 0
C.2.6m D.8m
1
2
答案 B 械能守恒定律得 m g L= mv 0 ,
2
点拨 气球和人组成的系统合外力为零, 系统动量守
解得v 0= 2 g L ,
恒, 当人沿绳向下运动时, 气球要上升, 根据动量守恒定
、 , 根据动量守
小球与滑块碰后的速度分别为v 1 v 2
律列式即可解答.
,
恒定律得 mv 0=mv 1+mv 2
探索过程 当人滑到绳下端时, 如图所示, 由动量守恒
1 1 1
2 2 2 ,
根据机械能守恒定律得 mv 0= mv 1+ mv 2
h 1 h 2
, 且h 1+h 2=h. 解得h 1 ≈ 1.4 m , 2 2 2
t t
定律, 得 m 1 =m 2
解得v 1=0 , v 2= 2 g L.
所以他离地高度 H=h-h 2=3.6 m , B正确.
从 A 点到B 点, 根据动能定理得
1 1
· 2 2 ,
- μ m g 0.2L= mv B- mv 2
2 2
3 5 g L
解得v B= .
5

( 2 )根据动量守恒定律得 mv B= m+2m v ,

解后反思 解决该类问题的关键是画出各物体的位移
根据机械能守恒定律得
关系图, 找出各长度间的关系, 还要注意两物体的位移
1 1
2
2
mv B= ( m+2m ) v +m g R ,
是相对同一参考系的位移. 2 2

二、“ 一动一静” 弹性碰撞问题 3
解得R= L.
例2 如图所示, 长为 L 的轻质细绳一端固定, 另一 5
解后反思 “ 一动一静” 模型中, 两物体发生弹性正碰后

端悬挂一质量为 m 的小球, 将细线拉至水平并刚好伸
直, 小球由静止开始下摆, 并在最低点与质量也为 m 的 的速度满足: v 1= m 1-m 2 v 0 v 2= 2m 1 v 0. 当两球质

,
m 1+m 2 m 1+m 2
滑块发生弹性碰撞. 滑块右侧有一段长为 0.2L 的粗糙
, 且2 号球
量相等时, 两球碰撞后交换速度; 当 m 1>m 2
地面AB , 与滑块的动摩擦因数为0.5 , B 点右侧放置一
, 且2号
静止时, 碰后两球均沿v 0 方向运动; 当 m 1<m 2
质量为2m 的 1 圆弧轨道( 未固定) . 已知重力加速度为 球静止时, 碰后质量小的1号球反弹.
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三、 完全非弹性碰撞问题
g 除粗糙地面 AB 外其余部分摩擦均不计.
,
例3 ( 多选) 如图所示, 足够长的光滑水平导轨上放
( 1 )滑块第一次到达B 点时的速度大小;