Page 27 - 高中物理小题狂做·选择性必修第一册·RJ

压轴题特训

期末压轴题1 动量定理的应用

动量定理反映了力对时间的积累效应, 即物体的动 ( 3 ) 一定要认真进行受力分析, 不可有遗漏, 比如漏掉物

量发生改变. 它的研究对象可以是单个物体, 也可以是 体的重力.
物体系统. 它不仅适用于恒力情形, 而且也适用于变力 二、 利用动量定理计算连续流体问题

情形, 尤其在解决作用时间短, 若作用力大小随时间变 例2 人们常说“ 滴水穿石”, 请你根据下面所提供的

化的打击、 碰撞等问题时, 动量定理要比牛顿定律方便
信息, 估算水对石头的冲击力的大小. 一瀑布落差为h=
得多.
20m , 水流量为 Q=0.10 m / s , 水的密度 ρ =1.0×
3

一、 利用动量定理计算碰撞问题 10 k g m , 水在最高点和落至石头上后的速度都可认为

3
3
/
例1 如图所示, 运动员将足球用头顶起, 设每一次上 是零. ( 落在石头上的水立即流走, 在讨论石头对水的作

升高度均为80cm , 足球的质量为400g 与头顶作用时 用时可以不考虑水的重力, 取10m / s )

2
g
,

间 Δt为0.1s , 则足球对头部的平均作用力 F 的大小是 答案 2×10 N
3

2
g
( 空气阻力不计, 取10m / s ) ( ) 点拨 解答“ 连续流体” 问题的关键是正确选取研究对
象, 建立“ 柱状模型”, 将连续的“ 流体” 转化为熟悉的“ 柱
状物体” .
探索过 程 设 水 滴 下 落 与 石 头 碰 前 速 度 为 v , 则 有
1
2
m g h= mv ,
2
设时间 Δt内有质量为 Δm 的水冲到石头上, 石头对

A.32N B.34N 水的作用力大小为 F , 方向向上, 由动量定理( 取向上为

C.36N D.38N 正方向) 得
答案 C
-FΔt=0-Δmv ,
点拨 开始篮球做自由落体运动, 后在弹力和重力共同
又因 Δm= ρ QΔt ,
作用下做变速运动, 最后篮球又弹起, 可见篮球的动量
3
解得F=2×10 N.
发生了变化, 足球对头部的平均作用力 F 可用动量定理
由牛顿第三定律知, 水对石头的作用力
计算. 3
F'=F=2×10 N , 方向竖直向下.
2
探索过程 设足球与头顶接触时的速度为v , 则由v =
例3 一质量为 m 、 长为 L 的柔软绳自
2 g h 可得 v= 2 g h=4 m / s , 足球与头部相互作用时,
由悬垂, 下端恰与一台秤的秤盘接触. 某时
规定竖直向下的方向为正方向, 则根据动量定理可得
刻放开柔软绳上端, 如图所示, 求台秤的最
2mv
( m g-F ) Δt=-mv-mv , 可得F= +m g=36N , C 大读数.
Δt
答案 3m g
正确.
点拨 台秤受到的压力( 读数) 来源于两个
解后反思 应用动量定理解答碰撞问题要注意如下
方面, 一是来自链条的重力, 二是来自运动
几点:
的链条的冲击力, 解答该题的关键是利用动量定理求出
( 1 ) 列方程前首先选取正方向, 将矢量运算转化为代数
链条的冲击力.
运算.
探索过程 设 t 时刻落到秤盘上的绳长为x , 此时绳速
( 2 ) 公式中的冲量应是合外力的冲量, 求动量的变化量
时要严格按公式, 且要注意动量的变化量是末动量减去 为v= 2 g x ,
在 Δt ( Δt→0 ) 时间内, 有质量为 Δm= ρ Δx 的绳落
初动量.
到秤盘上, 其中 ρ 为绳的线密度( 线密度是绳单位长度的