Page 57 - 高考物理小题狂做·基础篇·新课标（新教材老高考版）

第五章 机械能守恒定律
系; 综上分析可知, A 正确.

方法技巧

四类图像所围“ 面积” 的意义

过关9 机械能守恒定律

例 ( 山东济南质检) 如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落, 好像轨道对它施
加了魔法一样, 被称为“ 魔力陀螺” . 它可等效为如图乙所示的模型: 竖直固定的磁性圆轨道半径为

R , 质量为 m 的质点在轨道外侧做完整的圆周运动, A 、 B 两点分别为轨道上的最高与最低点. 质
点受到的轨道的磁性引力始终指向圆心O 且大小恒定, 不计摩擦和空气阻力, 重力加速度为 g.

( 1 ) 判断质点运动过程中机械能是否守恒, 并说明理由;

,
( 2 ) 若磁性引力的大小为10m g , 质点在A 点的速度为 R 求质点在该点对轨道的弹力;
g

( 3 ) 求满足质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值.

甲 乙

答案 ( 1 ) 见解析 ( 2 ) 10m g , 方向竖直向下 ( 3 ) 5m g

解析 ( 1 ) 因为质点运动过程中只有重力做功, 所以质点的机械能守恒.

的弹力,
( 2 ) 在A 点时, 设轨道对质点有向上的大小为F N
v 2
根据牛顿第二定律, 得10m g+m g-F N=m , 解得F N=10m g.
R

由牛顿第三定律, 得质点对轨道的弹力大小为10m g , 方向竖直向下.

( 3 ) 质点在B 点不脱离轨道即可, 当v A=0时, 质点到达B 点的速度最小,
· 1 2 ,
根据机械能守恒定律得 m g 2R= mv B
2
2
v B
设磁性引力为F , 在B 点有F-m g-F N=m , 所以有F=5m g+F N ,
R
当F N=0时, 磁性引力最小, 故Fmin=5m g.

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