Page 19 - 高中数学小题狂做·必修第一册·SJ

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14. [ 2022上海外国语大学附属大境中学期中] 证明:

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( 1 ) 设a , b , c∈R , 则“ a +b +c =ab+ac+bc ” 的充要条件是“ a=b=c ” .

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( 2 ) 已知x 是有理数, 是无理数, 则x+ y 是无理数.

阶段温习1

1. 已知全集U= { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }, 集合A= { 1 , 2 , 3 }, B= { 2 , 4 }, 则( ∁ U A ) ∪B= .

2. 已知实数集合{ 1 , 2 , 3 , x } 的最大元素等于该集合的所有元素之和, 则x= .

3. 已知集合A= { a+2 , 2a +a }, 若3∈A , 则实数a 的值是 .
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4. 已知集合A= { x|x≥0 }, B= { x|x>1 }, 则以下命题正确的是 ( 填序号) .
①∃x∈A , x∉B ; ②∃x∈B , x∉A ; ③∀x∈A , x∈B ; ④∀x∈B , x∈A.

5. 集合G 关于运算 满足:( 1 ) 对任意的 a , b∈G , 都有 a b∈G ;( 2 ) 存在 e∈G , 对任意 a∈G ,
都有 a e=e a=a , 则称G 关于运算 为“ 融洽集” . 现给出下列集合和运算: ①G= { 非负
整数}, 为整数的加法; ②G= { 偶数}, 为整数的乘法; ③G= { 二次三项式}, 为多项式

的加法. 其中G 关于运算 为“ 融洽集” 的是 ( 写出所有“ 融洽集” 的序号) .

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6. 用C ( A ) 表示非空集合A 中的元素个数, 定义A*B=|C ( A ) -C ( B ) |. 已知集合A= { x|x -
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1=0 }, B= { x| ( ax +3x )( x +ax+2 ) =0 }, 若A*B=1 , 则实数 a 的取值集合是 .