Page 26 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

考点过关1 集合的概念与运算 1 }, 则 M ∩N = { -3 , 1 }, 不 符 合 题 意; 若

1.D A= { x|x <5x } = ( 0 , 5 ), 根据真子集的 2a-1=-3 , 则a=-1 , 此时 M = { 1 , 0 , -3 },
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N= { -4 , -3 , 2 }, 符合题意; 若a +1=-3 , 此
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概念可知, 只有选项 D 满足.

2.D 由题意可知 M = ( -3 , 1 ), N= [ -1 , 1 ], 方程无实数解. 综上, a=-1.

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所以阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 M ∩ ( ∁ UN ) = 13. { 0 , 1 , 2 } 因为 A= { x|x ≤4 , x∈R } =
( -3 , -1 ) . [ -2 , 2 ], B= { x| x≤4 , x∈Z } = { x|0≤x≤

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3.C 因为A= { 1 , 16 , 4x }, B= { 1 , x }, 又B⊆ 16 , x∈Z }, 所以A∩B= { 0 , 1 , 2 } .
A , 则 x =16 或 x =4x , 解得 x=0 或 x= 14. [ 0 , +∞ ) ⌀ 集合 A 是函数 y=x 的定

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-4或x=4 , 而当x=4 时, A= { 1 , 16 , 16 }, 舍 义域, 即 A= ( -∞ , +∞ ), 集合 B 是函数 y=
去, 所以x=0或x=-4. x 的值域, 即 B= [ 0 , +∞ ), 所以 A∩B= [ 0 ,
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4.D 因为A= { x||x|<3 , x∈Z } = { -2 , -1 , +∞ ) . 集合C 是函数 y=x 的图象上的点的集
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0 , 1 , 2 }, B= { x||x|>1 , x∈Z } = { x|x>1 或 合, 故A∩C=⌀.
x<-1 , x∈Z }, 所以 A ∩B= { 2 , -2 } . 所以 15.28 设 54 名学生组

A∩B 的子集有⌀ ,{ 2 },{ -2 },{ 2 , -2 }, 共4个. 成的集合为I , 会打篮球

5.B 因为 ∁ UM = { 2 , 3 }, 所以 M = { 1 , 4 }, 即 的同学组成的集合为 A ,
x=1和x=4是方程x -5x+ p=0的两个根, 会打排球的同学组成的
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则由根与系数的关系得1×4= p , 所以 p=4. 集合为B , 作出相应的 Venn 图( 如图), 则两种
6.A 结合韦恩图( 如图) 可知 球都会打的同学组成的集合为 A∩B , 并设此集

B= { 1 , 2 } . 合的元素个数为x , 则两种球都不会的同学组成
7.C A∩B 中的元素满足 y≥ 1

的集合为( ∁ I A ) ∩ ( ∁ I B ), 其元素个数为 x-
y∈N , 由8=x+ y≥2x , 得
x , x+ y=8 , 且x , * 4
1 ; 只会打篮球的同学组成的集合为 A∩ ( ∁ I B ),
x≤4 , 所以满足x+ y=8的有( 1 , 7 ),( 2 , 6 ),( 3 ,
其元素个数为36-x ; 只会打排球的同学组成的
5 ),( 4 , 4 ), 故A∩B 中元素的个数为4.
集合为( ∁ I A ) ∩B , 其元素个数为 40-x , 则有
x
8.A M= x x-1

≤0 = { x|0≤x<1 }, N =

( 36-x ) + ( 40-x ) +x+ 1 x-1 =54 , 解得
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{ x|x -x≤0 } = { x|0≤x≤1 }, 得 M⫋N. 4
9.D 因为 A∩B=B , 所以B⊆A , 结合数轴并 x=28 , 所以既会打篮球又会打排球的有28人.

}
注意端点处能否取到, 易得 a<-1. 16. { a|a>2 或 - 3<a< 3 解法1 因为
2 2 2
y+a ( a +1 ) >0 , 即(
10.D 当B=⌀时, 有 m+1≥2m-1 , 则 m≤ y - ( a +a+1 ) y-a )·
[ 2 2 y
2 ; 当B≠ ⌀ 时, 若 B⊆A , 则 m+1≥-2 , 2m- y- ( a +1 )] >0 , 由a +1>a 得A= { | y>
1≤7 , m+1<2m-1 , 解得2<m≤4. 综上, 实数 a +1或 y<a }, 又 B= { | ( y-4 ) ≤
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y y-2 )(
y
m 的取值范围为( -∞ , 4 ] . 0 } = { |2≤ y≤4 } . 若 A∩B ≠ ⌀ , 则 A 与B 有

11.A 当 M ∩P ≠⌀时, 如图, 公共元素, 结合数轴有 a>
M -P 为图中的阴影部分, 则 2或a +1<4 , 解得 - 3<
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P- ( M - P ) = P ; 当 a< 3 或a>2.
M∩P=⌀时, M -P =M , 则 P- ( M -P ) =
解法2也可用补集思想. 同解法1可得集合 A=
P-M= { x|x∈P 且 x∉M } =P. { | y>a +1或 y<a }, B= { |2≤ y≤4 }, A∩
2
y
y
12.A 因 为 M ∩ N = { - 3 },所 以 B=⌀与A∩B≠⌀互为补集. 若 A∩B=⌀ , 则

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-3∈N= { a-3 , 2a-1 , a +1 } . 若a-3=-3 ,
a≤2且 a +1≥4 , 解得 a≤- 3 或 3≤a≤2 , 其
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则a=0 , 此时 M = { 0 , 1 , -3 }, N= { -3 , -1 , 1