Page 27 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

x
2
补集为a∈ ( - 3 3 ∪ ( 2 , +∞ ) . 9.D 对于 A , 当x=2或x=4时, 2 =x , 所以
, )
考点过关2 常用逻辑用语 A 不正确; 对于 B , 若“ ” 为假命题, 则 p q
,
p∧ q
1.D 根据全称命题的否定是特称命题,“ 且” 改 中任意一个是假命题即可, 所以 B 不正确; 对于

C , 由a · b<0知, 向量a , b 的夹角可能是钝角
为“ 或”, 可知选 D.
或平角, 则充分性不成立, 所以 C 不正确; 对于
2.A 由x 1>1且x 2>1得x 1+x 2>1+1=2 ,
x 1 x 2>1×1=1 , 所以“ x 1>1 且 x 2>1 ” 是 D , 当 m=2时, ( x ) =x -1 是幂函数, 且在( 0 ,
f
·
· x 2 >1 ” 的 充 分 条 件; 设 +∞ ) 上单调递减, 所以 D 正确.
“ x 1+x 2 >2 且 x 1

2
1 7 10.B 解法1 当a=0时, 不等式ax +2x+
·
x 1=3 , x 2= , 则x 1+x 2= >2 且x 1 x 2=
2 2
1
1<0 等价为 2x+1<0 , 解得 x<- , 结论成
3 2
>1 , 但x 2<1 , 所以不满足必要性.
2
立; 当a≠0 时, 令 f x ) =ax +2x+1 , 因为
2
(

(
3.A 由 lo g 2 x-1 ) <1得0<x-1<2 , 即1<
f 0 =1>0 , 要使ax +2x+1<0成立, 则满足
2
()
x<3 ; 由 |x-2|<1得-1<x-2<1 , 即1<x<
a>0 ,
3 , 所以 p 是 q 的充要条件. 或 a<0 , 解 得 0<a<1 或 a<0. 综
Δ>0

y
4.D 选项 A 中, 其逆命题“ 若x , 互为倒数,
上, a<1.
则x y=1 ” 是真命题; 选项 B 中, 其否命题“ 面积
解法2 原命题等价于ax +2x+1<0有解. 若
2
不相等的两个三角形一定不全等” 是真命题; 选
2
项 C中, 若 m≤1 , 则 Δ=4-4m≥0 , 即方程有 无解, 则 ax +2x+1≥0恒成立, 即 a>0且Δ=
2
解, 所以原命题为真命题, 故其逆否命题也是真 4-4a≤0. 解得a≥1 , 所以ax +2x+1<0有解
命题; 选项 D 中, 由A∩B=B , 得B⊆A , 所以原 时a 的取值范围为( -∞ , 1 ) .
2
命题为假命题, 故其逆否命题也是假命题. 解法3 因为ax +2x+1<0有解, 又x≠0 , 所

5.D 命题 p : 有的三角形是等边三角形, 其中 1 2 1 2

以a<- - 有解, 即a< - - x , 令
“ 有的” 是存在量词, 所以对它的否定, 应该改存 x 2 x x 2 max
在量词为全称量词为“ 所有”, 然后对结论进行否 1 1 2 2 2
=t , 则 - - =-t -2t=- ( t+1 ) +1 ,
x x 2 x
定, 故有 p : 所有的三角形都不是等边三角形.
所以a<1.
x -x 在 R 上单
6.C 因为2 在 R 上单调递增, 2

调递减, 所以命题 为真命题, 命题 为假命 11.D 非有志者不能至, 是必要条件; 但“ 有志”
p 1 p 2
题, 因此命题 与 为真命题. 也不一定“ 能至”, 不是充分条件.
q 1 q 4

p q
p∧ q

7.C 记角 A , B 所对应的边分别为a , b. 因为 12.B 解法1①中,“ 为真命题” 表示 ,
三角形中, 大边对大角, 若 A>B , 则a>b , 由正 都为真命题, 可得“ 为真命题”, 反之不成
p∨ q
弦定理可得sinA>sinB , 即由“ A>B ” 能推出 立, 所以①正确; ②中,“ 为假命题” 表示 p ,

p∧ q

“ sinA>sinB ”; 若sinA>sinB , 由正弦定理可 q 中至少有一个为假命题, 也可能两个都是假命

得a>b , 所以 A>B , 即由“ sinA>sinB ” 能推 题, 此时“ 为假命题”, 所以②不正确; ③中,

p∨ q
出“ A>B ” . 故“ A>B ” 是“ sinA>sinB ” 的充要 “ p 为假命题” 表示 p 为真命题, 可得“ 为

p∨ q
, 中至
p∨ q
条件. 真命题”; 反之,“ 为真命题” 表示 p q
8.D 因为原命题为“ 设a , b , c∈R , 若a>b , 则 少有一个为真命题, 即 p 可能为假命题, 所以得

a+c>b+c ”, 是真命题, 所以原命题的逆否命题 不出“ p 为假命题”, 所以③正确; ④中,“
p∧ q
是真命题. 原命题的否命题为“ 设a , b , c∈R , 若 为假命题” 表示 , 中至少有一个为假命题, 如
p q
a≤b , 则a+c≤b+c ”, 是真命题, 所以原命题的 q 假 p 真, 此时“ p ” 为假命题, 所以④不正确.
2 解法2 用韦恩图表示题中各命题:

逆命题是真命题.