Page 22 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

小帮手———核心笔记 ◀◀◀ 3

( ) ( )
y= f x ) 为增函数( 减函
f x 1 - f x 2
)[ ( ) ( )] >0 ( <0 ) 时, (
>0 ( <0 ), 或者( x 1-x 2 f x 1 - f x 2
x 1-x 2
数)( 也满足“ 同增异减”) . ( 练习运用: 第4题、 第5题、 第9题、 第12题、 第14题)
3. 由函数的奇偶性求参数的值时, 通常有两种方法: 一是利用函数奇偶性的定义来得到相关

的恒等式, 从而求出参数的值; 二是通过特殊化来得到关于参数的等式, 从而求出参数的值. ( 练习
运用: 第3题、 第15题)

考点过关6 二次函数与幂函数

1. 研究二次函数的值域或最值时, 要借助于二次函数的图象, 紧紧抓住二次函数的对称轴与
区间的相对位置以及它的开口方向, 进行分类讨论来解决问题. ( 练习运用: 第2题)
2. 数形结合是讨论二次函数问题的基本方法, 特别是涉及二次方程、 二次不等式的时候, 需

要结合图形寻找思路. 借助二次函数图象, 可以研究函数的定义域、 值域、 单调性、 奇偶性、 对称性
等性质. 解题的关键是要准确刻画二次函数的图象, 借助图的直观性、 形象性来揭示数之间的某种

关系. ( 练习运用: 第6题)
3. 二次函数的零点( 一元二次方程根的分布) 或不等关系问题, 要分别考虑判别式的取值、 对

称轴的位置、 区间端点的函数值. 同时, 还要注意等价转化思想在解题中的作用, 将一些表面不是

二次函数的零点问题转化为二次函数的零点问题来加以解决. ( 练习运用: 第15题)
4. 利用二次函数的图象与性质解决含参数的问题. 含参问题解题的关键是以形作为探求解

题途径、 获得问题结果的工具, 利用参变分离或借助分类讨论进行形的刻画, 再利用性质进行求

解. 有时需注意整体思想与换元策略的应用, 解题时须关注二次项系数的符号. ( 练习运用: 第16
题)

考点过关7 指数式与指数函数

1. 指数运算注意点:
( 1 ) 指数幂的运算首先将根式、 分数指数幂统一为分数指数幂, 以便利用法则计算, 还应注意
必须同底数幂相乘, 指数才能相加;( 2 ) 当底数是负数时, 先确定符号, 再把底数化为正数;( 3 ) 运算

结果不能同时含有根号和分数指数, 也不能既有分母又有负指数. ( 练习运用: 第3题、 第6题)

2. 影响指数函数的性质的关键在于它的底数, 为此, 在研究与指数函数有关的问题时, 要注
意函数的底数的取值. ( 练习运用: 第4题、 第13题)

3. 根据指数函数图象判断底数大小的问题, 可以先通过令x=1得到底数的值再进行比较.

( 练习运用: 第11题)
考点过关8 对数式与对数函数

1. 在函数的转化过程中或当研究函数的性质时, 一定要注意定义域优先原则, 否则容易致

错; 判断复合函数的单调性, 要弄清由哪些基本初等函数复合而成, 再由“ 同增异减” 作出判断. ( 练
习运用: 第4题)

2. 一般地, 比较数的大小问题, 通常由各个数的结构联想到相关的指数函数与对数函数、 幂
函数的单调性来判断. ( 练习运用: 第7题)
3. 多个对数函数图象比较底数大小的问题, 可通过比较图象与直线 y=1交点的横坐标进行

判定. ( 练习运用: 第9题)