Page 20 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

小帮手———核心笔记 ◀◀◀ 1

考点过关1 集合的概念与运算

y
(
(
y
(
1. 集合{ x| y= f x )},{ | y= f x )},{( x , ) | y= f x )} 三者是不同的. ( 练习运用: 第14
题)

2. 注意检验集合元素是否满足互异性. ( 练习运用: 第3题)
3. 借助集合的图示法来表示集合间的运算. 对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算, 可

借助韦恩( Venn ) 图; 对连续的数集间的运算, 常利用数轴进行; 对点集间的运算, 则往往通过坐标
平面内的图形求解. ( 练习运用: 第6题、 第11题、 第16题)

*
4. 注意描述法表示的集合中元素的限制条件, 如x∈Z , x∈N 等信息. ( 练习运用: 第13题)

5. 根据集合的基本关系或运算求参数的注意点:
( 1 ) 化简要分类, 分类的依据是参数对该不等式或对应的方程的解的影响. ( 2 ) 关系要分类, 已
知两个集合之间的关系求参数的取值, 要注意空集的特殊性. ( 3 )“ 端点” 要取舍, 利用集合之间的

关系求参数满足的条件, 要注意集合对应区间的端点的取舍. ( 练习运用: 第5题、 第9题、 第10

题、 第16题)
考点过关2 常用逻辑用语

1. 充分、 必要条件的判断的三种方法:
( 1 ) 定义法: 根据 p⇒ qq⇒ p 进行判断;( 2 ) 集合法: 根据使 , 成立的对象的集合之间的包
,
p q
含关系进行判断;( 3 ) 等价转化法: 将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题, 一般地, 这类
问题由几个充分、 必要条件混杂在一起, 可以画出关系图, 运用逻辑推理判断真假. ( 练习运用: 第

2题、 第3题、 第7题)
2. 否定全称量词命题与存在量词命题时, 一是要改写量词, 全称量词改写为存在量词, 存在

量词改写为全称量词; 二是要否定结论. 否命题与命题的否定的区别: 否命题是既否定条件, 又否

定结论, 而命题的否定是只否定结论. 这是易混淆的两个概念. ( 练习运用: 第1题、 第5题)

3. 判定全称量词命题“ ∀x∈M , ( x )” 是真命题, 需要对集合 M 中的每一个元素x , 证明

p
( p ,
p x ) 成立; 判定存在量词命题“ ∃x∈M , ( x )” 是真命题, 只需要在集合 M 内找到一个x=x 0
p ) 成立即可. ( 练习运用: 第10题、 第16题)
使得 ( x 0
4. 注意任意与存在的区别:“ 任意” 是恒成立问题,“ 存在” 是有解问题. 常见含“ ∀ , ∃ ” 不等式

的等价处理:

(
, ( )
( )
min> g x ) ;
,
( 1 ) ∀x 1∈D 1 ∀x 2∈D 2 f x 1 > g x 2 ⇔ f x ) ( max
( )
( 2 ) ∀x 1∈D 1 ∃x 2∈D 2 f x 1 > g x 2 ⇔ f x ) ( min
, ( )
min> g x ) ;
(
,
( )
(
max> g x ) ;
, ( )
( 3 ) ∃x 1∈D 1 ∀x 2∈D 2 f x 1 > g x 2 ⇔ f x ) ( max
,
( 4 ) ∃x 1∈D 1 ∃x 2∈D 2 f x 1 > g x 2 ⇔ f x ) ( min
(
max> g x ) ;
,
( )
, ( )
( 5 ) ∀x∈D , ( x ) ≥ g x ) ⇔ f x ) - g x ) ≥0恒成立.
(
f
(
(
( 练习运用: 第16题)
考点过关3 函数的概念与解析式
1. ( 1 ) 对于分段函数的求值问题, 若自变量的取值范围不确定, 应分情况求解;( 2 ) 求解过程

中, 求出的参数的值或范围并不一定符合题意, 因此要检验结果是否符合要求. ( 练习运用: 第1
题、 第5题、 第16题)