Page 23 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

4 ▶▶▶小帮手———核心笔记

4. 在研究与指数、 对数函数相关的一些复合函数问题时, 其基本思想是将它转化为若干个基

本初等函数, 然后分别来研究相关的基本初等函数的性质, 由此得到相应的复合函数的性质. 在研
究此类问题时, 一定要注意函数的定义域的限制作用, 否则容易出错. ( 练习运用: 第10题)

考点过关9 函数的图象

1. 已知图象写解析式与已知解析式选图象方法一样, 往往从函数性质( 定义域、 值域、 单调
性、 奇偶性、 周期性、 对称性、 极值或最值等) 和特征点入手.
( 1 ) 由函数的定义域, 判断图象的左、 右位置; 由函数的值域, 判断图象的上、 下位置;( 2 ) 由函

数的单调性, 判断图象的变化趋势;( 3 ) 由函数的奇偶性, 判断图象的对称性;( 4 ) 由函数的周期性,

判断图象的循环往复;( 5 ) 由函数的特征点, 排除不合要求的图象. ( 练习运用: 第2题、 第3题、 第5
题)
2. 函数图象的应用

( 1 ) 研究函数性质时一般要借助于函数的图象, 体现了数形结合思想;( 练习运用: 第6题)

( 2 ) 有些不等式问题常转化为两函数图象的上、 下关系来解决;( 练习运用: 第9题)
( 3 ) 方程解的问题常化为两基础函数图象的交点个数问题来解决. ( 练习运用: 第15题)
考点过关10 函数的应用

1. 确定零点所在区间的方法
( 1 ) 解方程法, 直接求零点: 令 ( x ) =0 , 方程易解时, 可直接求解, 再看求得的解是否落在给
f
定的区间上;

( 2 ) 利用零点存在性定理;( 练习运用: 第5题)
( 3 ) 数形结合法, 通过画函数的图象, 观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断. ( 练

习运用: 第16题)

2. 函数零点个数的判断方法
( 1 ) 直接求零点: 令 ( x ) =0 , 如果能求出解, 那么有几个解就有几个零点;( 2 ) 零点存在性定
f
理: 利用定理不仅要求函数在区间[ a , b ] 上是连续不断的曲线, 且 ( a ) ( b ) <0 , 还必须结合函数
f
f
的图象与性质( 如单调性、 奇偶性) 才能确定函数有多少个零点;( 3 ) 利用图象交点的个数: 画出两

个函数的图象, 看其交点的个数, 其中交点的横坐标有几个不同的值, 就有几个不同的零点. ( 练习
运用: 第8题、 第13题)

3. 已知函数有零点( 方程有根) 求参数取值范围的常用方法

( 1 ) 直接法: 直接根据题设条件构建关于参数的不等式, 再通过解不等式确定参数范围;( 2 ) 分

离参数法: 先将参数分离, 转化为求函数值域或最值问题来解决;( 3 ) 数形结合法: 先对解析式变
形, 在同一直角坐标系中, 画出函数的图象, 然后利用数形结合求解, 有时也需应用分类讨论的思

想方法. ( 练习运用: 第15题)

考点过关11 函数小题检测

1. 周期与对称的关系:( 1 ) 若 ( x ) 的图象有两条对称轴x=a 和x=b ( a≠ b ), 则 f x ) 为周

(
f
期函数, 2|b-a| 为一个周期. ( 2 ) 若 ( x ) 的图象有两个对称中心( a , 0 ) 和( b , 0 )( a≠ b ), 则 f x )
(
f
f
为周期函数, 2|b-a| 为一个周期. ( 3 ) 若 ( x ) 的图象有一条对称轴x=a 和一个对称中心( b , 0 )
f
( a≠ b ), 则 ( x ) 为周期函数, 4|b-a| 为一个周期. ( 练习运用: 第7题)