Page 28 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

示, 但两个函数的定义域和对应关系都相同, 故

②④中的两个函数表示同一个函数.

2
()
3.C 因为 f 1 =1 +2=3 , 所以 f f 1 =
[ ()]
① ② ③ ④
1
()
①显然( ) p∨ q ), 故命题①正确; ② p∧ f 3 =3+ =4.
p∧ q ⊆ (
3-2
q 为假命题可用图中阴影表示, 显然阴影部分不
4.C 对于① , ( x ) 是定义域为{ 2 }, 值域为{ 0 }
f
是 p∨ q 的子集, 故②错误; ③因为“ p 为假命 的函数, 正确; 对于② , 函数 y=2x ( x∈N ) 的图

题”, 则 p 为 真 命 题, 用 图 中 阴 影 表 示, 显 然 象不是一条直线, 而是直线上的孤立的点, 不正
p⊆ ( ), 故 ③ 正确; ④ 图中阴影部分表示 确; 对于③ , 若x=1不是 y= f x ) 定义域内的
p∨ q
(
p , 显然 p 与 p ∧ q 没有包含关系, 故 ④ 值, 则直线x=1与 y= f x ) 的图象没有交点,
(
错误.
若 x=1是 y= f x ) 定义域内的值, 由函数定义
(

13. 在△ABC 中, 若角C≠90° , 则角 A , B 不都
可知, 直线x=1与 y= f x ) 的图象只有一个交
(
是锐角 否命题同时否定条件和结论.
点, 正确; 对于 ④ , A 中的元素0在 B 中没有对

14. ( -∞ , -3 ] 不等式x +x-6<0的解集
2
应元素, 不正确. 故真命题有2个.
为A= ( -3 , 2 ), 函数 y=l gx-a ) 的定义域为 5.C 由已 知 得 f -2 ) =1+lo g 2 4=3 , 又
(

(
B= ( a , +∞ ) . 由“ x∈A ” 是“ x∈B ” 的充分条
lo g 2 12>1 , 所以 f lo g 2 12 ) =2 =2 =6 ,
lo g 2 6
lo g 2 12-1
(
件, 得 A ⊆B , 故实数 a 的取值范围为 ( -∞ ,
故 ( -2 ) + f lo g 2 12 ) =9.
f
(
-3 ] .
6.A 设 f x ) =kx+b , 则由 f f x )] =x+
(
[ (

15. ( - ∞ , -3 ) ∪ ( 1 , 2 ] ∪ [ 3 , +∞ ) 因 为
2
2 , 可得k ( kx+b ) +b=x+2 , 即kx+kb+b=
“( q ∧ p ” 为真, 即 q 假 p 真, 而 q 为真命题
)
x+2 , 所以 k =1 , kb+b=2 , 解得 k=1 , b=1 , 则
2
x-2
时, <0 , 即2<x<3 , 所以 q 为假命题时有 f x ) =x+1.
(
x-3
1+x
2
2
x≥3或x≤2 ; 为真命题时, 由x +2x-3>0 , 7.C 解法1 f = x +1 + 1 =
p

x>1或x<-3 , x x 2 x
解得 x>1 或 x< -3 , 由 得 2
( x+1 ) x+1 +1 , 令 x+1 ft
x≥3或x≤2
x 2 - x x =t , t≠ 1 , 得 () =
x≥3或1<x≤2或x<-3 , 所以x 的取值范围
2
2
t -t+1 , 即 ( x ) =x -x+1 ( x≠ 1 ) .
f
是( -∞ , -3 ) ∪ ( 1 , 2 ] ∪ [ 3 , +∞ ) .
1+x

1 解法2 令 t= , 显然 t≠1 , 所以 tx=x+1 ,
16. , +∞ f x ) ∈ [ 0 , 9 ], ( x ) ≤ x

g
(
min
4
min=0. 因为
()
(
(
f x ) g x ) 在[ 0 , 2 ] 上单调递减, 所 ( t-1 ) x=1 , x= 1 , 所以 f t =1+ ( t-
t-1
2
1 1
2
2
2
(
以 ( x ) () -m≤0 , 解得 m≥ . 1 ) + ( t-1 ) =t -t+1 , 所以 f x ) =x -x+
g
min= g 2 =
4
2
1 ( x≠ 1 ) .
考点过关3 函数的概念与解析式
8.B 由 f x ) +2 f 3-x ) =x 可得 (
2
(
(
f 3-
1.B A 项中, 定义域为[ -2 , 0 ]; C项中, 当x=
2
f
(
x ) +2 f x ) = ( 3-x ), 由以上两式解得 ( x ) =
0时有两个 y 值与之对应; D 项中, 值域不是[ 0 ,
1
2
2 ] . 排除 A , C , D , x -4x+6.
3

2.C ①中, ( x ) 的定义域为 R , ( x ) 的定义域 9.B 将点( 0 , 0 ) 代入可排除选项 A , C ; 将点
g
f

为{ x|x≥0 }; ③中, ( x ) 的定义域为 R , ( x ) 的
f
g
3
1 , 代入可排除选项 D.
定义域为{ x|x≠0 }, 故 ①③ 中的两个函数是不
2

3 ) =x , 且两函数的 10.B 因为
3
()
()
g
同的函数; ②中, ( x ) = ( x f 0 =2>M =1 , 所以 fM 0 =

3
定义域均为 R ; ④中虽然自变量用不同的字母表 M=1.