Page 29 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

min= f 1 =2 , ( x )
f
()
π
11.D A 项, 令x=0 , 则 ( 0 ) =0 ; 令x= , 则 所以 ( x ) () f max= f 2 =5 , 故

f
2 值域为[ 2 , 5 ] .
f 0 =1 , 故 A 项不符合题意.B 项, 令x=0 , 则
()
1

4.D 由 1-2x>0 , 且 x+1≠0 , 得 x< 且
2
π π π 2
f
()
f 0 =0 ; 令x= , 则 ( 0 ) = + , 故 B 项不
2 4 2 1

符合题意.C 项, 令 x=1 , 则 f 2 =2 ; 令 x= x≠-1 , 所以定义域为( -∞ , -1 ) ∪ -1 , .
()
2
-1 , 则 f 2 =0 , 故 C 项不符合题意.D 项, 令 x-7 , 3≤x≤4 ,
()
5.C y= 由函数的图象知
t=x +2x , 则 x = -1± 1+t 则 f t ) = -x-1 , 1≤x<3.
2
,
(
1+t 故 D 项符合题意. 函数的值域是[ -4 , -2 ],
,

12.B 根据规定各班每10人推选一名代表, 当 1 1 , 所以
[ (
6.C f f x )] = =
(
各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代 f x ) +1 1 +1
x+1
表, 可知余数分别为 7 , 8 , 9 时可增选一名代
1
x≠-1 , +1 ≠ 0 , 解得x≠-1且x≠-2.
x+3
表. 因此用取整函数可表示为 y= . 1+x
10

1

13.3 结合图表可知 g 3 =1 , 而 ( 1 ) =3 , 所 7.B F ( t ) =t+ 在 1 上单调递减, 在[ 1 ,

, 1
f
()
t

2

()
以 [ ( 3 )] = f 1 =3. 3 ] 上单调递增, 故F ( x ) 在 ( x ) =1时取最小值
f g
f

2
14. f x ) =-x -2x 当x<0 时, -x>0 , 10
(
f
f -x ) = ( -x ) +2x=x +2x=- f x ), 所以 2 , 在 ( x ) =3时取最大值 3 .
2
2
(
(
2
x
(
x
f x ) =-x -2x. 2 +3 ( 1+2 ) +2 2
(
8.D f x ) = x = x =1+ x ,
2 2022 2 2 +1 1+2 1+2
15. x - + ( x ≠ 0 ) f x ) +
(
3 3x 3 2 2
又2 >0 , 所以 ∈ ( 0 , 2 ), 所以1+ ∈
x
x
2022 2022 1+2 1+2 x

2 f x = x +2 ① , 将 ① 中 的 x 换 成 ( 1 , 3 ) . 当 f x ) ∈ ( 1 , 2 ) 时, f
y= [ ( x )] =1 ; 当
(
y= [ ( x )] =2. 所以函数
2022 , 得 2022 ( f x ) ∈ [ 2 , 3 ) 时, f y=
(
x f +2 f x ) =x+2 ② , 联立 ①
x
[ ( x )] 的值域是{ 1 , 2 } .
f
2
2022
②并消去 f , 得 f x ) = x- 2022 2 9.C 由题得-2<2x<2 , 1-l g x≥0 , x>0 , 解

(
+
3x
x
3
3
得0<x<1.
( x≠ 0 ) .
2

16. ( -∞ , -1 ) ∪ ( 3 , +∞ ) 当 x≥1 时, 由 10.D 由题意可得mx +mx+1≥0恒成立. 当
m=0 时, 1≥0 恒成立; 当 m ≠0 时, 则 m>0 ,
(
lo g 2 x+1 ) >2 , 解得x>3 ; 当x<1时, 2-x>
2
1 , 则 f x ) =f 2-x ) =lo g 2 3-x ), 则 由 m -4m≤0 , 解得0<m≤4. 所以0≤m≤4.
(
(
(
11. A 解法1 由 题 意 知 f x ) =x +bx =

2
(
f
(
lo g 2 3-x ) >2 , 解得x<-1. 综上可知, ( x ) >
2
b
2的解集为( -∞ , -1 ) ∪ ( 3 , +∞ ) . 2 - b 2 , 最小值为- b . 令 t=x +bx , 则
2
x+
考点过关4 函数的定义域与值域 2 4 4
b 2 b
2
2
1.D 由 y= x-2 · x+5知 x-2≥0 且 f f x )] = f t =t +bt= t+ 2 - 4 , t≥
()

[ (

x+5≥0 , 所以x≥2. 2 2
b b
f f
- . 当b<0时, [ ( x )] 的最小值为 - , 所
2.A 当x=0时, y=-1 ; 当 4 4
y=0 ; 当x=1时,
x=2时, y=3 , 所以值域为 以“ b<0 ” 能推出“ [ ( x )] 的最小值与 f x ) 的
(
y=0 ; 当 x=3 时,
f f
{ -1 , 0 , 3 } . 最小值相等”; 当b=0时, [ ( x )] =x 的最小
4
f f
3.C 因为 y=2 和 y=lo g 2 x 在[ 1 , 2 ] 上都单 值为0 , ( x ) 的最小值也为0 , 所以“ [ ( x )] 的

x
f f
f

4 f x f

调递增, ( x ) =2 +lo g 2 x 在[ 1 , 2 ] 上单调递增, 最小值与 ( x ) 的最小值相等” 不能推出“ b<0 ” .