Page 21 - 高考数学文科小题狂做·基础篇

2 ▶▶▶小帮手———核心笔记

2. 函数解析式的求法

( 1 ) 待定系数法: 若已知函数的类型( 如一次函数、 二次函数等), 可用待定系数法;( 练习运用:
第6题)
( 2 ) 换元法: 已知复合函数 [ ( x )] 的解析式, 可用换元法, 此时要注意新元的取值范围;( 练
f g
习运用: 第7题)
( 3 ) 配凑法: 由已知条件 [ ( x )] =F ( x ), 可将F ( x ) 改写成关于 g x ) 的表达式, 然后以x
(
f g
替代 ( x ), 便得 ( x ) 的解析式;( 练习运用: 第7题)
g
f
1
( 4 ) 消去法: 已知 ( x ) 与 f 或 ( -x ) 或 ( a-x ) 等之间的关系式, 可根据已知条件再构
f
f
f
x
造出另外一个等式组成方程组, 通过解方程组求出 ( x ) . ( 练习运用: 第8题)
f
考点过关4 函数的定义域与值域

1. 求给定解析式的函数的定义域需掌握常见函数的定义域. 根据题目的条件, 还需要遵循由
内到外的原则. ( 1 ) 分数形式中分母不为零;( 2 ) 对数函数形式中的真数大于零;( 3 ) 偶次根式下被

开方数大于等于零. ( 练习运用: 第1题、 第4题)

2. 函数的定义域是研究函数的基础, 函数性质的讨论建立在定义域之上, 所以要树立定义域

优先的原则. 确定函数的值域是常见题型, 求函数值域的方法主要有配方法、 换元法、 基本不等式

法、 函数的单调性法、 数形结合法、 三角函数有界性法、 导数法等. ( 练习运用: 第3题、 第5题、 第8

题、 第15题、 第16题)

3. 求出函数的定义域后, 一定要表示成集合或区间的形式. ( 练习运用: 第6题)

4. 求抽象函数的定义域: ①已知函数 f x ) 的定义域为[ a , b ], 其复合函数 f g x )] 的定义
(
[ (
域由不等式a≤ g x ) ≤b 的解集确定; ②已知函数 [ ( x )] 的定义域为[ a , b ], 则 ( x ) 的定义域
f
(
f g
由 ( x ) 在x∈ [ a , b ] 时的值域确定. ( 练习运用: 第9题、 第14题)
g
考点过关5 函数的性质

1. 函数的基本性质: 单调性、 奇偶性、 周期性.
( 1 ) 若一个奇函数 ( x ) 在x=0处有定义, 则 f 0 =0 ; 若一个函数 y= f x ) 既是奇函数又
(
()
f
f
是偶函数, 则 ( x ) =0. ( 练习运用: 第7题)
( 2 ) 两个奇( 偶) 函数之和( 差) 为奇( 偶) 函数, 之积( 商) 为偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的
积( 商) 为奇函数. ( 练习运用: 第2题)
(
f
( 3 ) 若 ( x ) 为偶函数, 则 ( x ) = f |x| ) . ( 练习运用: 第2题)
f
1
f
f
(
(
( 4 ) 若 ( x+T ) =- f x ), ( x+T ) = ( T>0 ) 等, 则 f x ) 的最小正周期为2T. ( 练习
(
f x )
运用: 第11题)
2. 单调性的判断方法:( 1 ) 利用定义证明, 设元→作差( 商) →变形( 因式分解、 配方、 有理化

等) →判断正负( 与 1 比较大小) → 得结论. ( 2 ) 利用导数判断, 函数 y= f x ) 在区间I 上有
(
f ' ( x ) >0 ( ' ( x ) <0 ), 则有函数 y= f x ) 在区间I 上单调递增( 减) . ( 3 ) 利用基本函数判断, 利用
f
(
基本函数单调性的四则运算来判断. 遇到函数的乘除时还需要验证函数值的正负. ( 4 ) 利用复合函
数的单调性判断, 同增异减, 即内、 外函数的单调性相同时, 则复合函数的单调性为增; 内、 外函数
的单调性不同时, 则复合函数的单调性为减. ( 5 ) 利用抽象函数的单调性判断, 常见形式有