Page 15 - 高考数学理科小题狂做·基础篇

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考点过关5 函数的性质
满分: 80分 时间: 45分钟 答案见 P4
考查要点
本书重点训练函数的奇偶性、 函数的单调性与函数的周期性等基础知识、 方法。函数性质的综合运用难度较大, 学
生可在有一定基础后, 使用《 培优篇》 进一步提升

一、 选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.
1. 若函数 ( x ) = ( 2a-1 ) x+b 是 R 上的减函数, 则实数a 的取值范围为 ( )

f
1 1

A. , +∞ B. -∞ ,
2 2
1 1

2 2
C. , +∞ D. -∞ ,
2. ( 新课标真题) 下列函数中, 既是偶函数又在( 0 , +∞ ) 上单调递增的函数是 ( )

A. y=x 3 B. y=|x|+1

2 -|x|
C. y=-x +1 D. y=2
5
f
3. 已知偶函数 ( x ) 在区间[ 0 , +∞ ) 上单调递减, 则满足不等式 ( 2x-1 ) > f 成立的x
f
3
的取值范围是 ( )
1 4 1 4

A. - , B. - ,
3 3 3 3

1 4 1 4
3 3
C. , D. ,
3 3
4. 若一系列函数的解析式和值域相同, 但其定义域不同, 则称这些函数为“ 同族函数”, 例如

函数 y=x , x∈ [ 1 , 2 ] 与函数 y=x , x∈ [ -2 , -1 ] 即为“ 同族函数” . 请你找出下面函数
2
2
解析式中能够被用来构造“ 同族函数” 的是 ( )

A. y=x B. y=|x-3|

x
C. y=2 D. y=lo g 1 x
2

5. ( 新课标Ⅰ真题) 函数 y= 1 的图象与函数 y=2sinπx ( -2≤x≤4 ) 的图象所有交点的

1-x
横坐标之和等于 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8

f
g
f
g
6. ( 新课标Ⅰ真题) 设函数 ( x ), ( x ) 的定义域都为 R , 且 ( x ) 是奇函数, ( x ) 是偶函数,
则下列结论正确的是 ( )

A. f x ) ( x ) 是偶函数 B.| f x ) | g x ) 是奇函数

(
(
g
(
C. f x ) | g x ) | 是奇函数 D.| f x ) ( x ) | 是奇函数

g
(
(
(

7. 已知 f x ) 在 R 上是奇函数, 且 f x+2 ) =- f x ) . 当 x∈ ( 0 , 2 ) 时, ( x ) =2x , 则
2
(
(
(
f
()
f 7 = ( )

A.-2 B.2 C.-98 D.98