Page 16 - 高考数学理科小题狂做·基础篇
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- 10 -
( ) ( )
f x 2 - f x 1
f , ), 有 <
8. 定义在 R 上的函数 ( x ) 满足: 对任意的x 1 x 2∈ [ 0 , +∞ )( x 1 ≠ x 2
x 2-x 1
0 , 则 ( )
()
()
()
()
()
()
B
A. f 3 < f 2 < f 4 . f 1 < f 2 < f 3
()
()
()
(
()
()
D
C. f -2 ) < f 1 < f 3 . f 3 < f 1 < f 0
9. ( 2020全国卷Ⅱ理, 9 ) 设函数 ( x ) =ln|2x+1|-ln|2x-1| , 则 ( x ) ( )
f
f
A. 是偶函数, 且在 1 , +∞ 上单调递增
2
1 1
B. 是奇函数, 且在 - , 上单调递减
2 2
C. 是偶函数, 且在 -∞ , - 1 上单调递增
2
D. 是奇函数, 且在 -∞ , - 1 上单调递减
2
f
f
10. ( 新课标Ⅰ真题) 已知函数 ( x ) 在( -∞ , +∞ ) 上单调递减, 且为奇函数. 若 ( 1 ) =-1 ,
则满足-1≤ f x-2 ) ≤1的x 的取值范围是 ( )
(
A. [ -2 , 2 ] B. [ -1 , 1 ] C. [ 0 , 4 ] D. [ 1 , 3 ]
11. ( 新课标Ⅱ真题) 已知 ( x ) 是定义域为( -∞ , +∞ ) 的奇函数, 满足 ( 1-x ) = f 1+x ) .
f
f
(
f
()
()
f
(
若 ( 1 ) =2 , 则 ( 1 ) + f 2 + f 3 + … + f 50 ) = ( )
A.-50 B.0 C.2 D.50
12. 已知定义在 R 上的函数 ( x ) 满足条件: ①对任意的x∈R , 都有 ( x+4 ) = f x ); ②对
(
f
f
(
, f ) ( ); ③函数 f x+2 ) 的图象关于 y 轴
任意的x 1 x 2∈ [ 0 , 2 ] 且x 1<x 2 , 都有 ( x 1 < f x 2
对称. 则下列结论正确的是 ( )
()
(
(
()
(
(
A. f 7 < f 6.5 ) < f 4.5 ) B. f 7 < f 4.5 ) < f 6.5 )
()
()
(
(
(
(
C. f 4.5 ) < f 7 < f 6.5 ) D. f 4.5 ) < f 6.5 ) < f 7
二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.
13. 函数 ( x ) = x +3x-4 的单调递增区间是 .
2
f
14. 设函数 ( x ) =xcosx+1. 若 ( a ) =11 , 则 ( -a ) = .
3
f
f
f
15. 已知 ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当x>0时, ( x ) =x -4x , 则不等式 ( x ) >x 的解
2
f
f
f
集用区间表示为 .
16. 下列命题中:
①若函数 y= f x ) 的定义域为 R , 则 ( x ) = f x ) + f -x ) 一定是偶函数;
(
(
(
g
②若 y= f x ) 是定义域为 R 的奇函数, ∀x∈R , 都有 f x ) + f 2-x ) =0 , 则函数 y=
(
(
(
f x ) 的图象关于直线x=1对称;
(
( ), 则 ( x )
)
f , 若 ( x 1 > f x 2 f
f
, 是函数 ( x ) 的定义域内的两个值, 且x 1<x 2
③已知x 1 x 2
是减函数;
④若 ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且 ( x+2 ) 也为奇函数, 则 f x ) 是以4为周期的周
(
f
f
期函数.
其中真命题的序号是 .
