Page 29 - 高考数学理科小题狂做·基础篇

f x ) + f 2x ) 的定义域为{ 2 }, 值域为{ 20 } . x+1≤0 ,
(
(
16. ( - ∞ , 0 ) 解 法 1 ① 当 即
2x≤0 ,
1 1

9.B F ( t ) =t+ 在 , 1 上单调递减, 在
t 2 - ( x+1 )
(
f
x≤-1时, ( x+1 ) < f 2x ) 即为 2 <

[ 1 , 3 ] 上单调递增, 故F ( x ) 在 ( x ) =1时取最 -2x
f
2 , 即- ( x+1 ) <-2x , 解得x<1 , 因此不等
小值2 , 在 ( x ) =3时取最大值 10 . x+1≤0 ,
f
3 式的解集为( -∞ , -1 ] .② 当 时, 不
2x>0
2
10.B 因为kx -6x+k+8≥0恒成立, k≤
x+1>0 ,
0显然不符, 所以k>0 , Δ=36-4k ( k+8 ) ≤0 , 等式组无解.③当 即-1<x≤0时,
2x≤0 ,
解得k≥1. -2x
(
(
f x+1 ) < f 2x ) 即为1<2 , 解得x<0 , 因
a a
1
1
11.C 若a<0 , 则 -7<1 , 即 <8= 此不等式的解集为( -1 , 0 ) .④当 x+1>0 ,

即
2
2
2x>0 ,
-3
1 , 所以-3<a<0 ; 若a≥0 , 则 a<1 , 所
x>0时, ( x+1 ) =1 , ( 2x ) =1 , 不合题意. 综
f
f
2
(
(
以0≤a<1. 上, 不等式 f x+1 ) < f 2x ) 的解集为( -∞ ,

12.A f x ) 的 图 象 为 图 中 实 线 部 分 ( 如 0 ) .
(
-x
图) . 当x=1时, ( x ) 取最小值2. 2 , x≤0 ,
f
解法 2 因 为 f x ) = 所 以 函 数
(
1 , x>0 ,
f x ) 的图象如图所示. 由图可
(
知, 2x<0≤x+1 或 2x<x+
1<0 , 即-1≤x<0或x<-1 ,
即x∈ ( -∞ , 0 ) .
考点过关5 函数的性质
1

1.D 2a-1<0 , 即a< .
2
15

2

13. , +∞ 令 t= x-1≥0 , 则x=t + 2.B 函数是偶函数, 则排除选项 A ; 函数在
8
1. 所 以 y=2 ( t +1 ) -t=2t -t+2= ( 0 , +∞ ) 上单调递增, 则排除选项 C , D.
2
2

3.B 由题意得 ( x ) 在区间( -∞ , 0 ] 上单调
f
1 2 15 15
8 8 5 5
2 t- + . 因为 t≥0 , 所以 y≥ . 所以函
4
递增. 由 ( 2x-1 ) > f , 得- <2x-1<
f
15
数 y=2x- x-1 的值域是 , +∞ . 3 3

8 5 1 4

, 解得- <x< .
0≤x+1≤2 , 3 3 3
14. { 1 } 由条件可得 解得x=

4.B 由题意得,“ 同族函数” 不能是单调函数.
0≤x-1≤2 ,

1 , 所以 ( x ) 的定义域为{ 1 } . 5.D 因为两个函数的图象在区间[ -2 , 4 ] 上
g
都关于点( 1 , 0 ) 中心对称, 而且在对称中心的两
2
f
15. [ -1 , 2 ] 当x≥-1时, ( x ) =x +3x+
2 边各有4个交点, 并且分别关于点( 1 , 0 ) 对称,
3 11
4 所以 每 两 个 对 应 点 横 坐 标 的 和 都 是 2 , 2×
f
5= x+ + ≥3 ; 当 x<-1 时, ( x ) =
2
x -1
1 1 4=8.
=2 , 所以 f x ) >2. 对任意的
(
>
2
2
6.C
x∈R , 不等式 f x ) >m -m 恒成立等价于
2
(
7.A 由 f x+2 ) =- f x ), 得 f x+4 ) =
(
(
(
2
2
m -m≤2 , 即m -m-2≤0 , 解得-1≤m≤2 ,
(
f
f
f x ), 所以函数 ( x ) 的周期是4 , 所以 ( 7 ) =
故实数 m 的取值范围是[ -1 , 2 ] .

4 f -1 ) =- f 1 =-2.

(
()